das
Marek: Podać możliwe wartości rzędu macierzy rozszerzonej układu równań liniowych oraz wnioski o
liczbie rozwiązań tego układu dla tych wartości rzędu, jeżeli wiemy, że rząd macierzy
współczynników wynosi 6 i liczba niewiadomych to 6.
Czy mógły ktoś wytłumaczyć?
Pozdrawiam
21 cze 21:35
Marek: .
22 cze 10:17
iteRacj@:
r(W) − rząd macierzy współczynników,
r(R) − rząd macierzy rozszerzonej układu równań liniowych,
n − liczba niewiadomych,
l − liczba równań
r(W)=6, n=6
z tego, że rząd macierzy współczynników wynosi 6 wnioskuję, że liczba równań układu l ≥ 6
1/ jeśli l > 6, to r(R) może być większy niż r(W) (tutaj r(R)=7), a więc r(R)≠r(W) i wtedy
układ będzie sprzeczny, brak rozwiązań
2/ jeśli l = 6, to r(R)=r(W)=6 i układ będzie mieć dokładnie jedno rozwiązanie
czy to jest poprawne rozumowanie ?
22 cze 13:55
Pytający:
Prawie.
Jedyne możliwości (bo r(W)≤r(R)≤min(l,n+1), r(W)=n=6, l≥6):
• r(R)=6, wtedy mamy układ oznaczony (dokładnie 1 rozwiązanie), bo r(W)=r(R)=n. Dla l=6 tak
jest na pewno,
ale może też być dla l>6,
• r(R)=7, wtedy mamy układ sprzeczny (brak rozwiązań), bo r(W)<r(R). Może tak być dla l>6.
22 cze 18:54
iteRacj@:
bardzo dziękuję za podanie poprawnej odpowiedzi,
nawet nie byłam od niej bardzo daleko ...
22 cze 19:12
Marek: Mam nadzieje, ze tak
22 cze 19:35
Marek: Dziekuje
22 cze 20:30
Marek: Mam pytanie, moze ktos wytlumaczyc dlaczego r(R) nie moze byc wieksze niz 6 tylko konkretnie 7?
22 cze 21:28
Marek: Moge dodac kolejne rownanie (I>6) jesli r(W) ma byc stale i wynosic 6?
22 cze 21:48
iteRacj@:
do pytania z 21:28
7 jest większe od 6, to się zgadza,
macierz rozszerzona układu równań liniowych jest większa od macierzy współczynników o
jedną kolumnę, tutaj 6+1=7
a rząd macierzy określasz na podstawie minora (a ten ma tyle samo wierszy i kolumn), więc w tym
zadaniu nie może być więcej kolumn niż 7 → rząd r(R) ≤ 7
22 cze 22:10
Pytający:
@21:48
Tak.
23 cze 10:50