Proste równania w ciele Z6 Blacky_PL: Cześć, na studiach pojawiły się proste przykłady równań w ciele Z6, jednak nie rozumiem jak je rozwiązywać a)1+x=0 b)1*x=0 c)3+x=0 d)3*x=0 Jak rozwiązywać te równania w Z6 ? Rozumiem że rozwiązanie równania w z6 to nic innego jak modulo 6−chyba, że się mylę? jeśli w przykładzie a x=−1 a ciało z6 to liczby od 0 do 5 to jak to rozwiązywać? Proszę o wskazówki, porady. Z góry dziękuję i pozdrawiam!

jc: Z₆ nie jest ciałem 1+x=0, x=5 bo 6 | 1+5 1x = 0, x=0 bo 6 | 1*0 = 0 3+x=0, x=3 bo 6 | 3+3 3x=0, x=0 lub x=2 bo 6| 3*0=0 i 6| 3*2=6

Blacky_PL: dziękuję A czym w takim razie jest z6?

jc: A czym są liczby całkowite lub wielomiany?

Blacky_PL: liczby całkowite to zbiór liczb a wielomiany to sumy jednomianów. Czyli chodzi tylko o to, że Z6 to po prostu zbiór liczb ?

jc: To pierścienie. Tylko 1 i −1 odwrócisz, tylko wielomian stały ≠ 0 odwrócisz. W ciele wszystkie niezerowe elementy można odwrócić. W Z₆ nie odwrócisz elementu 3, choć zerem nie jest.

Blacky_PL: dziękuję, czeka mnie solidna powtórka...