układ 2 równań kwadratowych Filip: jak rozwiazać takie coś? xy²−x²y+16=0 y²−2xy+16=0 PROSZĘ O POMOC

gg: https://www.wolframalpha.com/input/?i=xy2%E2%88%92x2y%2B16%3D0,+y2%E2%88%922xy%2B16%3D0

Mariusz: 4(xy²−x²y+16=0) y²−2xy+16=0 4xy²−4x²y+64=0

y2+16
	=2x
y

	y2+16		(y2+16)2
2y2		−		y+64=0
	y		y2

y2+16
	=2x
y

	y4+32y2+256
2y(y2+16)−		+64=0
	y

y2+16
	=2x
y

2y²(y²+16)−(y⁴+32y²+256)+64y=0

y2+16
	=2x
y

2y⁴+32y²−y⁴−32y²−256+64y=0

y2+16
	=2x
y

y⁴+64y−256=0

y2+16
	=2x
y

(y²−py+q)(y²+py+r)=y⁴+64y−256 (y⁴+py³+ry²−py³−p²y²−pry+qy²+pqy+qr)=y⁴+64y−256 y⁴+(q+r−p²)y²+(pq−pr)y+qr=y⁴+64y−256 q+r−p²=0 p(q−r)=64 qr = −256 q+r = p²

	64
q − r =
	p

4qr = −1024

	64
2q = p2+
	p

	64
2r = p2−
	p

4qr = −1024

	64		64
(p2+		)(p2−		)=−1024
	p		p

	4096
p4−		+1024=0
	p2

p⁶+1024p²−4096=0 z = p² z³+1024z−4096 = 0 z=u+v (u+v)³+1024(u+v)−4096=0 u³+3u²v+3uv²+v³+1024(u+v)−4096=0

	1024
u3+v3−4096+3(u+v)(uv+		)=0
	3

u³+v³−4096=0

	1024
uv+		=0
	3

u³+v³=4096

	1024
uv=−
	3

u³+v³=4096

	1073741824
u3v3=−
	27

	1073741824
t2−4096t−		=0
	27

	1073741824
(t−2048)2−4194304−		=0
	27

	256
(t−2048)2−4194304(1+		)=0
	27

	283
(t−2048)2−4194304(		)=0
	27

	849
(t−2048)2−4194304(		)=0
	81

	2048		2048
(t−2048−		√849)(t−2048+		√849)
	9		9

	2048		2048
(t−27*2048−		√849)(t−2048+		√849)
	9		9

	55296−6144√849		55296+6144√849
(t−		)(t−		)
	27		27

	1
z =		(3√55296−6144√849+3√55296+6144√849)
	3

	√3
p=		√3√55296−6144√849+3√55296+6144√849
	3

	1		64
q=		(p2+		)
	2		p

	1		64
r=		(p2−		)
	2		p

jc: Mariusz, ja uzyskałem coś takiego: y = 4u x = 1+ 2u ± √1+4u² gdzie u jest rozwiązaniem równania u⁴+u−1=0

Mila: Nie wiadomo, czy dobrze przepisane równanie.

Mariusz: Mila to był układ równań Jeżeli któreś równanie z tego układu miałoby być źle przepisane to chyba to pierwsze jc Gdybym przyjął y=4u to dostałbym to samo równanie czwartego stopnia co ty Po rozwiązaniu równań kwadratowych w programie komputerowym wyszły dobre wyniki Jak uzyskałeś swój wynik ? Ja wyznaczyłem 2x z drugiego równania i wstawiłem do pierwszego równania