dowód kots: Udowodnij, że 10−a potęga każdej liczby całkowitej jest postaci 11k lub 11k+1 jak się zabrać?

Adamm: jak masz parzystą liczbę zer, to możesz odjąć liczbę złożoną z samych dziewiątek i otrzymać 1 więc wtedy mamy postać 11k+1 Jak masz nieparzystą, to robiąc to samo po odjęciu otrzymasz 11, czyli jest postaci 11k

kots: dziesiąta potęga, w sensie x¹⁰ nie 10^x

Adamm: z małego twierdzenia Fermata gdy 11 nie dzieli x mamy x¹⁰≡1 (mod 11) ⇔ x¹⁰=11k+1 gdy 11 dzieli x, to x jest postaci 11k

Adamm: ciekawe że twierdzenie zachodzi zarówno dla 10^x jak i x¹⁰

kots: a bez tego twierdzenia ,kongruencji i innych takich cudów da się?

Adamm: Choćby tak masz sprawdzasz co się dzieje gdy x daje reszty z dzielenia przez 11: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 dużo liczenia, ale da się

Adamm: i w skończonej liczbie kroków

Adamm: żeby pokazać że np. gdy x daje resztę 2 z dzielenia przez 11 mamy resztę 1, to robisz tak x¹⁰−2¹⁰=(x−2)(...) 11|(x−2) więc wystarczy policzyć jaka jest reszta z dzielenia 11 przez 2¹⁰ reszta analogicznie

Adamm: *z dzielenia 2¹⁰ przez 11

Adamm: to można jeszcze uprościć gdy się zobaczy że reszty z dzielenia liczb do określonych potęg są w pewnym sensie okresowe

kots: ee.. to już chyba wolę rozwiązanie z Tw. Fermata dzięki