Kolokwium LubięLiczyć: Rozwiązać metodą operatorową: y''−3y'+4y=−6cos2t y(0)=0 y'(0)=2 Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać, ma ktoś pomysł od czego zacząć, albo po prostu czy potrafi mi to ktoś wytłumaczyć?

Mariusz: Warunki początkowe są podane tak że metoda operatorowa będzie ładnie działać ∫₀^∞f''(t)e^−st=f'(t)e^−st|₀^∞+s∫f'(t)e^−stdt ∫₀^∞f''(t)e^−st=0−f'(0⁺)+sL(f'(t)) ∫₀^∞f'(t)e^−st=f(t)e^−st|₀^∞+s∫₀^∞f(t)e^−stdt ∫₀^∞f'(t)e^−st=0−f(0⁺) +sL(f(t)) ∫₀^∞f''(t)e^−st=−f'(0⁺)+s(−f(0⁺) +sL(f(t))) ∫₀^∞f''(t)e^−st=−f'(0⁺)−sf(0⁺+s²L(f(t)) ∫₀^∞f'(t)e^−st=−f(0⁺) +sL(f(t))

	−6s
(−2+s2Y(s))−3(sY(s))+4Y(s)=
	s2+4

	−6s
−2+(s2−3s+4)Y(s)=
	s2+4

	s
(s2−3s+4)Y(s)=2−6
	s2+4

	2		s
Y(s)=		−6
	s2−3s+4		(s2+4)(s2−3s+4)

	2		2(s2−3s+4)−2(s2+4)
Y(s)=		+
	s2−3s+4		(s2+4)(s2−3s+4)

	2		2		2
Y(s)=		+		−
	s2−3s+4		s2+4		s2−3s+4

	2
Y(s)=
	s2+4

y(t)=sin(2t)