obl tomek: Ile pierwiastków dodatnich ma wielomian g=2x³−14x−12 ?

Basia: g(x) = 2(x³−7x−6) g(−1) = 2(−1+7−6)=0 dzielisz x³−7x−6 przez x+1 i masz 2(x³−7x−6) = 2(x+1)(x²−x−6)=2(x+1)(x+2)(x−3) masz jeden pierwiastek dodatni x=3 i dwa ujemne x=−1, x=−2

Adamm: zmiana znaków = 1 czyli ma jeden pierwiastek dodatni bez liczenia

Basia: jak rozumiesz zdanie "zmiana znaków = 1" ? zmiana znaków dla f(x) = x+5 też jest równa 1 dla g(x) = x³+8 również a mamy jeden pierwiastek ujemny poza wszystkim g(x) = 2x³−14x−12 zmienia znak trzy razy

Adamm: x+5 tutaj nie mamy zmian znaków x³+8 tutaj też nie mamy 2x³−14x−12 tutaj mamy jedną zmianę znaków

Adamm: Patrzysz na współczynniki + + czyli nie ma zmian znaków + + też nie ma + − − jest jedna zmiana

Adamm: To jedno z tych twierdzeń które mało kto zna, więc się nie przejmuj

Basia: chodzi Ci o regułę Kartezjusza? no to w tym z poprzedniego postu f(x) = 5−4x+2x²−x³ mamy −,+,−,+ czyli trzy zmiany znaku

Adamm: A reguła Kartezjusza mówi o dodatnich pierwiastkach A tam mówimy o ujemnych

Basia: a fakt, czyli f(−x)