Równania Bernoulliego ktoś: Rozwiąż używając równań Bernoulliego x(dy/dx) = x⁴y³−y

Mila: (1) x(dy/dx) = x⁴y³−y

	1
(2) z(x)=		, y≠0
	y2

	dz		−2
(3)		=
	dx		y3

	−2
Mnożymy (1) przez
	y3

	−2	dy		2
x*[			]=−2x4+		uwzględniając (2 i 3) :
	y3	dx		y2

	dz
(4) x		=−2x4+2z
	dx

a) całka y₁(x)

dz		2
	=		*z
dx		x

1	dz		2
		=
z	dx		x

	1	dz		2
∫			=∫		dx
	z	dx		x

lnz=2lnx+C lnz=ln(C₁*x² z₁(x)=C₁*x² b)Całka szczególna z_s(x)=Ax⁴+Bx³+Cx²+Dx+E (z_s(x))'=4Ax³+3Bx²+2Cx+D podstawiamy do (4) x*(4Ax³+3Bx²+2Cx+D)=−2x⁴+2*(Ax⁴+Bx³+Cx²+Dx+E) 4Ax⁴+3Bx³+2Cx²+Dx=−2x⁴+2*Ax⁴+2Bx³+2Cx²+2Dx+2E 2A⁴x⁴+Bx³−Dx−2E=−2x⁴ A=−1, B=0, E=0 z_s(x)=−x⁴ z(x)=C₁*x²−x⁴

1
	=C1*x2−x4
y2

	1
y2=
	C1x2−x4

	1		−1
y=		lub y=
	√C1x2−x4		√C1x2−x4

==================================