Cramer Jadymy: Przedyskutować ilość rozwiązań w zależności od parametru p { 2x+(p+1)y=10 { 3x+(p+2)y=3p+7 { 4x+(p+3)y=20 Pomoże ktoś mam problem z rozwiązaniem | 2 (p+1) | W=| 3 (p+2) | | 4 (p+3) |

Adamm: niestety, nie liczy się wyznaczników z macierzy które nie są kwadratowe

Basia: Wzorów Cramera tu nie zastosujesz. Adamm napisał dlaczego. Można "po szkolnemu" (1) i (3) −4x−2(p+1)y = −20 4x+(p+3)y = 20 −−−−−−−−−−−−−−−−−−− (−2p−2+p+3)y = 0 (−p+1)y = 0 czyli dla p≠1 mamy jedno rozwiązanie y=0 i x=5 sprawdzamy co z (2) 3*5+(p+2)*0 = 3p+7 8 = 3p

	8
p =
	3

	8
czyli tylko dla p=		mamy układ oznaczony (jedno rozwiązanie)
	3

	8
dla p≠1 i p≠		układ jest sprzeczny (zero rozwiązań)
	3

dla =1 y może być dowolne i z (1) masz 2x+2y=10 x = 5−y sprawdzamy co z (2) 3x+3y=10 3x+15−3y=10 15=10 sprzeczność czyli dla p=1 układ też jest sprzeczny wzory Cramera można zastosować tak: (1) i (3)

	2 p+1 4 p+3
W =		= 2(p+3) − 4(p+1) = 2p+6−4p−4 = −2p+2

−2p+2=0 2p=2 p=1

	10 p+1 20 p+3
Wx =		= 10(p+3)−20(p+1) = −10p+10

−10p+10 = 0 10p=10 p=1

	2 10 4 20
Wy =		= 40−40=0

czyli dla p=1 (1)i(3) jest nieoznaczony a dla p≠1 oznaczony

	−10(p−1)
x =		= 5
	−2(p−1)

	0
y =		= 0
	−2(p−1)

ale dla x=5 i y=0 równanie (2) ma postać 3*5+(p+2)*0 = 3p+7 8 = 3p

	8
p =
	3

	8
czyli tylko dla p=		układ (1)i(2)i(3) jest oznaczony
	3

no a dla p=1 wystarczy podstawić i widać, że jest sprzeczny