całka michał: hej mam problem z całką podwójną a mianowicie ze wsp biegunowymi w tym zadaniu.. ∫∫xydxdy. y=1+√1−x² ,y=x² wydaje mi się że 0≤α≤π/4 ale nie wiem jak określić r

michał: up

Pytający: y=x² rsin(φ)=(rcos(φ))² // przy założeniu, że r>0 możesz podzielić przez r

	sin(φ)
r=		(∨ r=0)
	(cos(φ))2

y−1=√1−x² // dla 1≤y≤2, −1≤x≤1 można podnieść do kwadratu y²−2y+1=1−x² y²+x²−2y=0 r²−2rsin(φ)=0 r(r−2sin(φ))=0 r=2sin(φ) (∨ r=0)

	π		3π		sin(φ)
φ∊(0,		)∪(		,π), r∊(0,		)
	4		4		(cos(φ))2

	π		3π
φ∊(		,		), r∊(0,2sin(φ))
	4		4

Policzona zaznaczona połówka: • kartezjańskie (5/8) https://www.wolframalpha.com/input/?i=((int+0..1+(int+(x%5E2)..(1%2Bsqrt(1-x%5E2))+(xy)+dy)+dx)) • biegunowe (1/24+7/12=5/8) https://www.wolframalpha.com/input/?i=((int+0..(pi%2F4)+(int+(0)..(sin(f)%2F(cos(f))%5E2)+(r%5E3sin(f)cos(f))+dr)+df)) https://www.wolframalpha.com/input/?i=((int+(pi%2F4)..(pi%2F2)+(int+(0)..(2sin(f))+(r%5E3sin(f)cos(f))+dr)+df)) Całość wychodzi oczywiście 0: https://www.wolframalpha.com/input/?i=((int+-1..1+(int+(x%5E2)..(1%2Bsqrt(1-x%5E2))+(xy)+dy)+dx)) https://www.wolframalpha.com/input/?i=((int+0..(pi%2F4)+(int+(0)..(sin(f)%2F(cos(f))%5E2)+(r%5E3sin(f)cos(f))+dr)+df)) https://www.wolframalpha.com/input/?i=((int+(pi%2F4)..(3pi%2F4)+(int+(0)..(2sin(f))+(r%5E3sin(f)cos(f))+dr)+df)) https://www.wolframalpha.com/input/?i=((int+(3pi%2F4)..(pi)+(int+(0)..(sin(f)%2F(cos(f))%5E2)+(r%5E3sin(f)cos(f))+dr)+df))