Współrzędne wektora w bazie Karolina: Znaleźć współrzędne wektora a=[3,9,14] w bazie b1=[1,1,1], b2=[1,1,2], b3=[0,2,5]

jc: Rozwiąż równanie a=x b1 + y b2 + z b3. x,y,z = szukane współrzędne.

Ola: Staram się to zrozumieć i znalazłam taki przykład. Czy trzeba te moje zadanie zrobić analogicznie do tego zadania? Jeśli tak mam pytanie skąd się wzięły cyfry 4 , 5 i 4 ? Z góry dziękuję za odpowiedź. Znajdź współrzędne wektora [−15, 28, 18] w bazie złożonej z wektorów: [1, 2, 3], [−3, 4, 2], [1, 0, 1]. Wektor [−15, 28, 18] zapisujemy jako: [−15, 28, 18] = 4[1, 2, 3] + 5 [−3, 4, 2] − 4[1, 0, 1]. A zatem współrzędnymi wektora [−15, 28, 18] w tej bazie są liczby [4, 5, − 4].

jc: Tak.

Ola: Ale nie rozumiem skąd się wzięły cyfry 4 , 5 i 4 ? Na jakiej podstawie one zostały wyliczone? Tutaj tego nie ma zapisanego, a ja nie mogę już wpaść na żaden pomysł

jc: Rozwiązujesz równanie x(1,2,3)+y(−3,4,2)+z(1,0,1)=(−15,28,18) czyli układ równań x−3y+z=−15 2x+4y=28 3x+2y+z=18