Odległość między punktami Wawa: Proszę o rozwiązanie wraz z wytłumaczeniem: Obliczyć odległość między prostymi: x=−1+t L₁: y=−1+2t z=2t L₂: (x+1)/(−3) = (y−2)/(−1) = (z−3)/1

Mila: k₁^→=[1,2,2] A₁=(−1,−1,0)∊L₂ L₂ : x=−1−3s y=2−s y=3+s, s∊R k₂^→=[−3,−1,1] − wektor kierunkowy prostej L₂ A₂=(−1,2,3)∊L₂ 1) Proste nie są równoległe 2) sprawdzamy czy przecinają się A₁A₂^→=[0,3,4] liczymy wyznacznik macierzy: 1 2 2 −3 −1 1 0 3 4 W=−1 ⇔proste są skośne 3) Piszemy równanie płaszczyzny równoległej do obu prostych n^→=k₁ x k₂ i j k 1 2 2 −3 −1 1 n^→=[4,−7,5] wektor normalny płaszczyzn równoległych do obu prostych π: A₁=(−1,−1,0)∊π 4*(x+1)−7*(y+1)+5*(z−0)=0 π: 4x−7y+5z−3=0 równanie pł. przechodzącej przez pkt. A₁ 4) Obliczamy odległość punktu A₂ od płaszczyzny π

	|4*(−1)−7*2+5*3−3|		|−6|		6
d(A2,π)=		=		=
	√42+72+52		√90		3√10

	2
d(L1,L2)=
	√10

=============== posprawdzaj rachunki

Mila: Wektor A₁A₂^→=[0,3,3] (mam tam błąd) W=−6 II sposób ( zamiast 3 i 4pkt) Objętość równoległościanu: V=|−6|=6

	V		6		2		√10
d(L1,L2)=		=		=		=
	|k1 xk2|		√90		√10		5