prosze o rzowiazanie krok po kroku nieumiejaca: Znaleźć wszystkie funkcje f: R→R takie, że równość 2 * f (x) + f (1 − x) = x zachodzi dla każdej liczby rzeczywistej x. Zadanie to można rozwiązać w następujący sposób: 1. podstawiamy do danego równania w miejsce x wyrażenie 1−x: 2 * f (1 − x) + f (x) = 1 − x 2. rozwiązując układ równań 2 * f (x) + f (1 − x) = x i 2 * f (1 − x) + f (x) = 1 − x (traktując f(x) i f(1−x) jako niewiadome) otrzymujemy wzór funkcji f: f (x) = x − 1/3 W podobny sposób a) znajdź wszystkie funkcje f: R→R, dla których zachodzi równość x * f (x) − f (1 − x) = 2 b) znajdź wszystkie funkcje f: R − {0} → R, dla których zachodzi równość f (x) + 3 * f (1/x) = 2/x

jc: Wszystko masz napisane. (a) 2f(x)+(1−x)=x 2f(1−x)+f(x)=1−x 3f(x)=2x−(1−x)=3x−1 f(x)=x−1/3 sprawdzenie (konieczne) 2f(x)+f(1−x)=2(x−1/3)+(1−x−1/3)=x −−− (b) tak samo, (c) wstawiasz 1/x w miejsce x.

nieumiejaca: to co napisales jest juz rozwiazane... pytam o kolejne przyklady

jc: Nie było sprawdzenia (stosujemy analizę starożytnych), a wiec zadanie nie było rozwiązane. x f(x) − f(1−x)=2 (1−x) f(1−x)−f(x)=2 [(1−x)x − 1] f(x) = 2(1−x) − 2 f(x) = 2x/(x²−x+1) Teraz czas na sprawdzenie!