Jak wyznaczyc rzad macierzy z definicji maserati98: Jak wyznaczyć rząd macierzy, gdy układ rownan ma nieskończenie wiele rozwiązań (zależne od parametru). Mam uklad: x−3y+z=0 2x+y−2z=−1 x+4y−3z=1 3x−2y−z=−1 Za pomocą macierzy obliczylem, ze uklad rownan ma nieskonczenie wiele rozwian Wyszla macierz 1 −3 1 | 0 0 7 −4 | −1 0 7 −4 | −1 0 7 −4 | −1 A więc 1 −3 1 | 0 0 7 −4 | −1 0 0 0 | 0 0 0 0 | 0 Wyznaczyłem t i za pomocą parametru wyznaczyłem odpowiedzi Natomiast druga częśc zadania wymaga wyznaczenie rzedu macierzy wyznaczonej z tego ukladu rownan a pomoca definicji. Nie widzi mi sie wypisywanie 16 minorow itd. itd. Pewnie jest na to inny sposob, szczegolnie, ze zadanie jest punktowane tylko za 1 pkt. Licze na pomoc

Benny: Doprowadź macierz do postaci schodkowej. Ilość schodków = rząd

jc: Stosujemy przekształcenia elementarne 1 −3 1 | 0 2 1 −2 | −1 1 4 −3 | 1 3 −2 −1 | −1 1 −3 1 | 0 0 7 −4 | −1 0 7 −4 | 1 0 7 −4 | −1 1 −3 1 | 0 0 7 −4 | −1 0 0 0 | −2 0 0 0 | 0 Rząd macierzy = 2 Rząd macierzy rozszerzonej = 3 Układ równań nie ma rozwiązania. Definicja = rząd macierzy = wymiar przestrzeni rozpiętej przez kolumny (wiersze macierzy). Twierdzenie mówi, że dla wierszy mamy taki sam wynik, jak dla kolumn. Przekształcenia elementarne nie zmieniają rzędu. Po przekształceniach rząd jest oczywisty.

maserati98: Dziękuję! Rozumiem juz jak wyznaczyc rzad macierzy, a wjaki sposob wyznaczyc rzad macierzy uzupelnionej?

jc: Rząd macierzy rozszerzone znajdujesz w ten sam sposób. W rozpatrywanym przykładzie wykonywaliśmy przekształcenia na macierzy rozszerzonej, a w równocześnie na macierzy (nierozszerzonej).