modulo wit: Chcę obliczyć macierz odwrotną A⁻¹ w Z_n, wyznacznik macierzy A wychodzi mi 0, jak się zabrać za to inaczej ?

Blee: pokaż jaką masz macierz

wit: [9 20] [16 13] mod 29

jc: MM⁻¹=I 1 = |I|= |M M⁻¹|=|M| |M⁻¹| Jeśli |M| = 0, to M⁻¹ nie istnieje. Równość |AB|=|A| |B| powinna zachodzić w każdym pierścieniu.

jc: Macierz nie ma posiada macierzy odwrotnej.

wit: Zatem jak poradzić sobie z takim przykładem: 9x+20y=1 mod 29 16x+13y=2 mod 29 rozwiązać ten układ, więc:

9 20 16 13		x y		1 2
	*		=		mod 29

x y		9 20 16 13		1 2
	=		−1

Da się coś z tym zrobić ?

jc:

9 20 16 13	1 1		0 0
		=

wit: hmmm ?

jc: 9x+20y=1 16x+13y=2 9x+20y=1 7x+22y=1 2x−2y=0 7x+22y=1 x=y 0=1 układ sprzeczny

jc: 9x+20y=1 16x+13y=2 9x+20y=1 7x+22y=1 2x−2y=0 7x+22y=1 x=y 0=1 układ sprzeczny

wit: Dziękuje

wit: Mam pytanie co do rozszerzonego algorytmu euklidesa: Chcę znaleźć element odwrotny do 421 w ciele Z₁₁₁₁ Móglby to ktoś rozpisać ?

jc: 1111 nie jest liczbą pierwszą, ani nawet potęgą liczby pierwszej. Z₁₁₁₁ nie jest ciałem, tylko pierścieniem. nwd (1111,421) =1 więc 421 można odwrócić.

jc: Przepis, a równocześnie program w Pythonie. def odwr(a,b): x=1 z=0 while b<>0: k=a/b a,b,x,z=b,a%b,z,x−k*z return x print odwr(421,1111) wynik = −95 = 1016 faktycznie 1016*421=385*1111+1