zespolone. oryginalny: Kolejne zadanie z liczb zespolonych Podane liczby przedstawić w postaci wykładniczej i trygonometrycznej.

	−√3		1
d)		+		i
	2		2

Zrobilem to tak

	−√3		1
Niech z=x−iy , gdzie x=		i y=
	2		2

	3		1
|z|=√		+		=1
	4		4

	x		−√3
{ cosα=		=
	z		2

	y		1
{ sinα=		=
	z		2

α należy do drugiej ćwiartki, bo sinα>0 i cosα<0

	√3		5π
α=π−arccos		=
	2		6

z=|z|(cosα+isinα) Dochodze do czegoś takiego

√3		1
	−		i=z
2		2

Jak przedstawić to w postaci wykładniczej? z=|z|e^iα z=1*e^5/6πi czy to jest poprawne?

oryginalny:

	√3		1
Pomyłka z=−		+		i pomyliły mi się ćwiartki
	2		2

Pytający:

	5π		5π
Postać trygonometryczna: cos		+i*sin		.
	6		6

Postać wykładnicza: e^5iπ/6.

oryginalny: a co zrobić z takim przykładem? −3i |z|=√0²+(−3)²=3 cosα=0 sinα=−1 która to jest ćwiartka? III lub IV co zrobić w takim wypadku

Pytający: Żadna ćwiartka, −3i jest na osi. Zresztą sin(α)=−1 ma jedno rozwiązanie w przedziale <0,2π), więc nie ma tu czego rozstrzygać.

oryginalny:

	3π		3π
Masz rację czyli postać trygonometryczna będzie równa: z=3*(cos		+isin		)
	2		2

a wykładnicza: z=3*e^3πi/2

jc: W takich zadaniach nic, poza modułem, się nie liczy. Nauczyciele prawie zawsze dają kąt, który jest wielokrotnością 30 lub 45 stopni. Kat odczytujemy z rysunku. Zapominamy o ćwiartkach (można mieć różne skojarzenia). Oczywiście można dać kąt 15, 45/2, 72 (też do zauważenia), ale nie zawracałbym sobie tym głowy.