Obliczyc, o ile istnieje, pochodna funkcji f w punkcie x0, jesli szery: Obliczyc, o ile istnieje, pochodna funkcji f w punkcie x0, jesli:

	⎧	√x − 23 gdy x ≤ 4
f(x) =	⎩	2(x − 1)(x − 4) gdy x > 4	,

x0 = 4 Mógłby mi ktoś powiedzieć jak się za to zadanie zabrać? Co należy zrobić? Próbowałem liczyć granice lewostronną i prawostronną, ale w obydwu wychodzi to samo czyli 0, a mam takich przykładów jeszcze 3 i w każdym wychodzi 0, moim zdaniem nie powinno tak być

Adamm: dziwne, bo dla x=−1 mamy

	√−1−2
f(x)=		= ?
	3

szery: przecież x0 = 4 i to je podstawiamy

Adamm: ale funkcja jest źle określona

szery: nie rozumiem, takie jest polecenie, nic nie zmieniałem

Adamm: w zadaniu powinno być

	√x−2
f(x)=		dla 4≥x≥0
	3

matematyka to nauka ścisła, i wszystko powinno być w niej ściśle napisane

Adamm:

	√x−2
2(x−1)(x−4)=		=0 dla x=4
	3

co więcej, funkcja jest ciągła więc

	√x−2		1		1
f−'(4)=(		)'x=4=		=
	3		6√4		12

f₊'(4)=(2(x−1)(x−4))'_x=4=6 funkcja nie jest różniczkowalna, bo pochodna prawostronna jest różna od lewostronnej