Hejka ktoś mi pomoże? :) Kasia: lim(tg(x²+y²)^tg(x2+tg2)) x→(0,0) Wydaje mi się że napierw trzeba zrobić postawienie a później z de la'Hospitala tylko nie wiem jak obliczyć

Kasia: Helpp!

Basia: popraw zapis wykładnika

Basia: jezeli w wykładniku jest tg(x²+y²) to najłatwiej przejść na współrzędne biegunowe dostaniesz lim_r→0(r²)^r2

	ln(r2)		1   *2r r2
ln(r2)r2 = r2*ln(r2) =		→H (przy r→0)		=
	1   r2		2r

1
	→ +∞
r2

Basia: P.S. reguła de l'Hospitala nie działa dla funkcji wielu zmiennych tutaj będzie można ją zastosować, bo zmienna φ zostanie wyeliminowana

Basia: sorry tangens mi "uciekł" to będzie lim_r→0 (tg r²)^{tg r2} = lim_r→0 e{ln(tg r²)^{tg r2}) = lim_r→0 e^{(tg r2)*ln(tg r2)} trochę więcej liczenia będzie

Basia:

	ln(tg r2)
(tg r2)*ln(tg r2) =		→ H
	1   tg r2

	1		1		1		1
[		*		*2r] / [−		*		*2r] =
	tg r2		cos2 r2		tg2 r2		cos2 r2

	tg2 r2
−		= −tg r2 = 0
	tg r2

czyli masz lim_{(x,y)→(0,0)} f(x,y) = e⁰ = 1