Algebra abstrakcyjna Brunetka2: Udowodnij, że homomorfizm między dwoma ciałami jest zawsze różnowartościowy.

jc: f(x)≠0 dla pewnego x (bez tego nie potrafię). f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0), f(0)=0 f(1)=f(1*1)=f(1)*f(1), f(1)=1 lub f(1)=0, jednak w tym drugim przypadku mielibyśmy f(x)=f(1*x)=f(1)*f(x)=0 wbrew założeniu. x≠0, f(x)f(x⁻¹)=f(xx⁻¹)=f(1)=1, a więc f(x)≠0. x≠y, x−y≠0, f(x)−f(y)=f(x−y)≠0, f(x)≠f(y).