Oblicz wysokość w prostopadłościanie. hipo: Proszę o rozwiązanie zadania ze zbioru zadań dla asa "Z Pitagorasem przez gimnazjum" (klasa 3 gimnazjum): W prostopadłościanie ABCDA₁B₁C₁D₁ poprowadzono płaszczyznę ACD₁, która tworzy z podstawą ABCD kąt α = 60°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu, jeżeli |AB| = 8 cm, |BC| = 6 cm.

sushi: polecenie było, że czeka na gotowca, a tu będzie wieczorem niespodzianka −> zadanie nierozwiązane w 100%

hipo: @Mila Czy kąt α nie jest pomiędzy wysokościami trójkątów ACD i ACD1? Niestety, nie jestem gimnazjalistą.

hipo: @sushi Tak, tak .. na 100% → matematyczne myślenie.

PW: Kąt między dwiema przecinającymi się płaszczyznami mierzy się na płaszczyźnie prostopadłej do ich wspólnej krawędzi (taka jest definicja). Należy więc wziąć płaszczyznę prostopadłą do AC i na niej mierzyć kąt.

Mila: Oj , tak. Δ nie jest równoramienny, tak to jest, gdy robię zadanie między konfiturą a torcikiem dla jutrzejszych gości zrobisz, czy mam rozwiązać?

hipo: @Mila @PW Dziękuję za pomoc. Już wcześniej zrobiłem tylko zastanawiam się który to kąt. W odpowiedzi jest: V = 240√3 czyli, że H=5√3.

Mila: Kąt masz dobry na rysunku, ale wynik to wg mojego błędnego rysunku.

Mila: Jutro napiszę. Dobranoc

Mila: α=60^o, |DE|=x −wysokość ΔADC poprowadzona do przeciwprostokątnej 1) W ΔADC: |AC|²=8²+6² |AC|=10

	1
PΔADC=		*8*6=24
	2

	1
PΔADC=		*|AC|*x
	2

1
	*10*x=24
2

	24
x=
	5

2) ΔDEC− Δ 90,60,30 Przeciwprostokątna |EC|=2x 3) W ΔD₁DE: | D₁E|²=|DE|²+H² (2x)²=H²+x² H²=4x²−x² H²=3x²

	24√3
H=x√3=
	5

============= 4) obliczyć wg wzorów Mam nadzieję, że nie ma błędów w rachunkach Eto sprawdź! Proszę.

hipo: Taki jest też wynik w odpowiedziach zbioru zadań. Wysokość trójkąta ACD wynosi 4,8 cm, zatem wysokość prostopadłościanu to 4,8√3 cm a objętość V = 230,4√3 cm³. Smacznego życzę i dobranoc.

hipo: @Eto Nie ma błędów. Dziękuję za pomoc.

utem: