trygonometria Hashiri: Witam Czy ponizsza rownosc jest tozsamoscia trygonometryczna 1. sin3α=−4sin³α+3sinα 2.cos4α=4cos²α−3 Generalnie nie wiem jak mozna rozpisac np sin4α na sinusy 2α Bardzo prosze o pomoc

Hashiri: Prosze o pomoc ! Blagam jak najszybciej

Basia: sin3α = sin(2α+α) = sin2α*cosα+sinα*cos2α = 2sinα*cosα*cosα+sinα(cos²α−sin²α) = 2sinα*cos²α+sinα*cos²α−sin³α = 3sinα*cos²α−sin³α= 3sinα*(1−sin²α)−sin³α= 3sinα−3sin³α−sin³α= −4sin³α+3sinα to jest tożsamość cos4a = cos(2*2α) = cos²2α−sin²2a = (cos²α−sin²α)² − (2sinαcosα)²= (cos²α−1+cos²α)−4sin²α*cos²α= (2cos²α−1)²−4cos²α(1−cos²α)= 4cos⁴α−4cos²α+1−4cos²α+4cos⁴α= 8cos⁴α−8cos²α+1 gdyby 8cos⁴α−8cos²α+1=4cos²α−3 to 8cos⁴α−12cos²α+4=0 /:4 2cos⁴α−3cos²a+1=0 Δ=9−4*2*1=1

	3−1
t1 =		= 1
	2

	3+1
t2 =		= 2
	2

czyli ten wzór jest prawdziwy ⇔ cosα=1 lub cosα=2 (niemożliwe) ⇔ cosα=1 ⇔

	π
α=		+2kπ
	2

a więc nie dla każdego x czyli wzór (2) nie jest tożsamością

Hashiri: Dzieki tylko troche nie rozumiem skad wiadomo, ze sin(2α+α) = sin2α*cosα+sinα*cos2α a drugiej to wogole nierozumiem Ja to robie z podrecznika gdzie mam tylko napisane tozsamosci sumy i roznicy katow oras sin2a i cos2a. O innych nie bylo mowy, wiec nie sadze, zeby do zadania w tym rozdziale byly jakies trodniejsze do zastosowania Czy to jest jedyny sposob

Aero: Jest chyba cos takiego ze dla x∊R cos2x=2cos²x−1 i cos2x=1−2sin²x Ale ktos potrafi to wykazac i czy dla sin2x jest cos podobnego Bardzo prosze pomozcie mi

Basia: sin(α+β) = sinαcosβ+sinβcosα sin(2α+α) liczysz z tego wzoru; w miejsce β wstawiasz α cos2x = cos²x − sin ²x = 2cos^x−1 = 1−2sin²x cos4α=cos(2*2α) i korzystasz z tego wzoru wstawiając za x 2α

Basia: sin(x+y) = sinxcosy+sinycosx sin(2α+α) liczysz z tego wzoru; w miejsce z wstawiasz 2α, w miejsce y wstawiasz α

Aero: Dzieki, jeszcze nie lapie tego , ze cos²2α−sin²2a =(cos2α−sin2α)² − (2sinαcosα)² w porownaniu z tym co napisalas Co jest ta jedynka ?

Aero: Przepraszam, tego nierozumiem cos²2a−sin²2a=(cos²α−sin²α)² − (2sinαcosα)² to moje chyba ostatnie pytanie

Basia: Na pewno tak nie napisałam ! cos2α=cos²α−sin²α ⇒ cos²2α = (cos2α)² = (cos²α−sin²α)² sin2α=2sinαcosα ⇒ sin²α= (sin2α)² = (2sinαcosα)² to cos²2α−sin²2α= (cos²α−sin²α)² − (2sinαcosα)²