Ciekawa całka Maks: Oblicz całkę podwójną w obszarze D, ∫∫x*max(x,y) dx dy, gdzie D: 0≤x≤1, 0≤y≤1

jc: Podziel kwadrat na 2 trójkąty. całka =∫₀¹ dx∫₀^x x² dy + ∫₀¹ dy∫₀^y xy dx

Maks: Tak zrobiłem, ale miałem problem z określeniem, czy w granicach 0 do 1 i 0 do x (pierwsza z rozbitych całek) liczymy ∫x*x dy dx?

jc: Powyżej prostej y=x zachodzi nierówność y>x, poniżej tej prostej x>y.

Maks: To wiem, rysunek jest pomocny, jednak mimo to mam watpliwosci czy zapisana przeze mnie pierwsza całka jest poprawna?

Maks: ∫₀¹ ∫_x¹ x*y dx dy czy druga z całej jest poprawna?

jc: Tak.

Maks: Bardzo dziękuję za pomoc!