Określ zbieżność/rozbieżność całki
ktoś: Określ zbieżność/rozbieżność całki
Czy mogę tutaj użyć podstawienia u = x
2+1 i wtedy przedział zmieniam na od 0 do
∞?
Bo zrobiłem tak i albo tak nie można albo popełniłem jakiś błąd (jako że wyszedł mi wynik =
∞,
a z tego co sprawdzałem poprawna odpowiedź to = 1)
12 cze 23:50
jc: ∫ x (x2+1)−3/2 dx = −(x2+1)−1/2
Dzielimy całkę na dwie całki na przedziałach (−∞,0] i [0,∞).
Całki są zbieżne i są odpowiednio równe: −1, 1. W sumie zero.
13 cze 07:38
Adamm:
nie możesz użyć podstawienia
13 cze 15:20
Benny: Mamy całkę z funkcji nieparzystej po symetrycznym odcinku.
13 cze 15:42
Adamm: @Benny, z tego nie wynika że można powiedzieć że ona jest = 0
13 cze 15:54
Benny: Racja, musimy coś wiedzieć o istnieniu tej całki, a to chcemy pokazać
13 cze 16:07
Benny: Ew. zrobiłbym to tak:
limα→∞−α∫αf(x)dx, funkcja podcałkowa jest ciągła, więc na zbiorze domkniętym istnieje
i jest równa 0.
13 cze 16:09
jc: Benny, a jak będzie z całką ∫−∞∞ x dx ?
13 cze 16:28
Benny: Racja
13 cze 16:52
Benny: Znaczy zaraz. Wartość główna też będzie 0.
13 cze 16:55
Adamm:
Wartość główna całki ≠ całka
13 cze 17:05
Adamm:
to znaczy, jeśli całka istnieje to mamy równość
ale zdarza się że całka nie istnieje, a wartość główna tak
13 cze 17:05
Benny: Tu masz racje.
13 cze 17:15