Rozwiąż rekurencje Rob: an=3a_n−1+2ⁿ⁻², a₀=1 Czy jest ktoś w stanie mi krok po kroku wytłumaczyć jak rozwiązać tą rekurencje, proszę bardzo. Zbliża mi się kolokwium, a ten materiał miałem z 4 miesiące temu i wszystko, totalnie wszystko zapomniałem. Wg. mojej instrukcji: 1) Rozwiązać równanie jednorodne 2) Znaleźć rozwiązanie szczególne w zależności od postaci f(n) −− gdyby ktoś mógl to mi wytłumaczyć, byłoby super 3) Rozwiązanie ogólne 4) Wyznaczyć stałe C_i z wartości początkowych

Rob: najbardziej mi zalezy na wytlumaczeniu punktu 2, bo nie wiem skad sie co bierze

Pytający: Punkt 3: https://www.matematyka.pl/304902.htm 1) a_n=3a_n−1 r=3 a_n⁽¹⁾=A3ⁿ 2) f(n) jest postaci C2ⁿ i 2 nie jest pierwiastkiem równania r−3=0, więc: a_n⁽²⁾=B2ⁿ Podstawiasz do pierwotnego równania: B2ⁿ=3B2ⁿ⁻¹+2ⁿ⁻² ⇒ B=−1/2 ⇒ a_n⁽²⁾=−2ⁿ⁻¹ 3) a_n=a_n⁽¹⁾+a_n⁽²⁾=A3ⁿ−2ⁿ⁻¹ 4)

	3n+1−2n
a0=1=A30−20−1 ⇒ A=3/2 ⇒ an=
	2