Funkcje niemalejące eqq: Ile z pośród funkcji f: {1,2,...,7} → {1,2,...,7} to funkcje niemalejące?

	7+7−1 7−1
Rozwiązanie to		, mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak je otrzymano?

jc: Podziel prostokąt 7x6 na kwadraty. Każdy wykres słupkowy to pewna droga od lewego dolnego końca do prawego górnego. Takie drogi mają długość 6+7=13, przy czym do góry masz 7 kroków.

	13 6
Mamy więc		możliwości.

1 2 2 2 3 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x = G P G PPP G PPP GGG

jc: ... do góry masz 6 kroków. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Inny sposób. f(1)=1+a(1) f(2)=1+a(1)+a(2) f(3)=1+a(1)+a(2)+a(3) ... f(7)=1+a(1)+a(2)+...+a(7) a(i) ≥ 0 a(1)+a(2)+...+a(6) ≤ 6 dopisz jeszcze a(7) ≥ 0 tak, aby a(1)+a(2)+...+a(6)+a(7)=6 i masz inny, być może znany Ci problem. Rozwiązanie z przegródkami: rozdzielasz 7 kulek na 7 grup (niektóre mogą być puste) stawiając pomiędzy nimi 6 przegródek.

jc: Lekko pokręciłem. Już wiem. a(i) ≥ 0 a(1)+a(2)+...+a(7) ≤ 6 dopisz jeszcze a(8) ≥ 0 tak, aby a(1)+a(2)+...+a(6)+a(8)=6 i masz inny, być może znany Ci problem. Rozwiązanie z przegródkami: rozdzielasz 6 kulek na 8 grup (niektóre mogą być puste) stawiając pomiędzy nimi 7 przegródek. Wygodniej byłoby rozpatrywać zbiór {0,1,2,3,4,5,6}.

jc: Nakombinowałem, a można było zupełnie prosto. 12||3|45|6||7 oznacza, że 1 2 →1 (1 i 2 przechodzą na 1) → 2 (nic nie przechodzi na 2, pudełko puste) 3 →3 4 5 →4 6 →5 → 6 7 →7

	7+6 6
Wszystkich możliwości mamy