zs daa: Hej mam pytanie dotyczące geometrii analitycznej Mam wektor kierunkowy prostej v→ i wektor normalny płaszczyzny n→ W skoczylasie wzór na cosinus kąta jest taki :

In x vI
|n||v|

Teraz sobie liczę kąt między płaszczyznami i w liczniku juz nie ma iloczynu wektorowego ale jest wektor skalarny. Tak samo w przypadku dwóch prostych. Nie rozumiem czy to błąd czy ja źle rozumu je.

Jerzy:

	n o v
cosα =
	|n|*|v|

das: W każdym przypadku? Czyli literówka w Skoczylasie

Benny: Iloczyn wektorowy masz przy sinusie

das: Ok

jc: Może to ma jakiś sens. Kosinus kąta pomiędzy płaszczyzną a prostą = sinus kąta pomiędzy kierunkiem prostopadłym do płaszczyzny a prostą. W zastosowaniach kąty mierzy się pomiędzy normalną a prostą (nie pomiędzy płaszczyzną a prostą). W prawie Snelliusa pojawia się właśnie sinus tego kąta, a więc to, co daje wzór z iloczynem wektorowym.

jc: Oj, za dużo napisałem. Wzór z iloczynem wektorowym daje kosinus kąta pomiędzy płaszczyzną a prostą. Dobrze masz napisane.

daa: Ogólnie miałem zadanie policzyć kąt między płaszczyzną i prostą przecianającą płaszczyznę. Kąt między wektorami kierunkowy prostej i normalnym płaszczyzny = β Szukany kąt to 90 − β cos (90 − β) = sin β Ale wciąż tego nie rozumiem

daa: Jak policzek skalarny to dostanę β i będę musiał przekształcić żeby dostać szukany kąt, a jak policzy wektorowy iloczyn to dostane odrazu wynik?

daa:

	n x v
α = arc sin
	nv

	n o v
α = arc cos
	nv

?

daa: b