krzywa parametryczna Bartek: Dobry wieczór Krzywa parametryczna α(t)=(t²,t³), t∊R ma w pewnym punkcie wektor styczny (4,12)? Wydaje mi się że tak, ponieważ jeżeli t² = 4 to t=2 albo t=−2 w takim razie t³ = (t³)' = 3t² = 3 *(2)² = 3*4 = 12 Czy dobrze to wyliczyłem? pozdrawiam

Basia: wynik dobry, ale przez przypadek x(t) = t² y(t) = t³

dx
	=2t
dt

dy
	=3t2
dt

2t=4 3t²=12 t = 2 3*4=12 czyli tak; w punkcie P=(4;8)

Bartek: przez przypadek, ale się udało! dziękuje Basiu

Basia: a wiesz dlaczego się udało ? dlatego, że równania t²=4 i 2t=4 mają jedno wspólne rozwiązanie gdyby zapytali o wektor [6; 27] nie byłoby już dobrze

Bartek: Tak, dlatego jeszcze podkreśliłem że przez przypadek a dla [6,27] to: (t²)' = 2t 2t=6 t=3 (t³) = 3t² 9*3 = 27 Nie wiem dlaczego na początku przy t² nie policzyłem pochodnej, a już w t³ tak, ale dzięki Tobie już wiem jak jest poprawnie i będę tego się trzymał Dziękuje!

Basia:

Bartek: Basiu, a na egzaminie miałem wektor [−6,27] Dzięki Tobie, wiem że dobrze zrobiłem, bo tylko różniło się t, mianowicie t=−3, a reszta bez zmian