Rekurencja Karamba: Miałbym jeszcze jedno pytanko, jak wyznacza się takie wzory rekurencyjne, np zadanie: Podać wzór rekurencyjny na liczbę sposobów wypłacania n złotych przy użyciu: a) monet jedno i dwuzłotowych, b) monet jedno, dwu i pięciozłotowych. Chociaż jeden podpunkt jakoś opisać, nie dla samego rozwiązanie, żebym wiedzieć jak się za to zabrać +/−

Karamba: Wybaczcie "samego rozwiązanie, żebym wiedzieć", ale napisałem coś, potem dopisałem i powstał potwór

Adamm: a) a_n+2=a_n+1+a_n

Adamm: b) a_n+5=a_n+4+a_n+3+a_n

Adamm: Jak wyznaczyć? Pomyśleć

Karamba: Nie sądziłem, że będzie tu ważna kolejność. Teraz wszystko widać luźno. Tak jak mówiłem. Nie robiłem takich zadań. Dzięki

Basia: @Adamm Rozróżniasz takie sposoby wypłacania: (1;2) (2;1) ? wg wzoru, który podałeś do (a) tak by było jeżeli nie rozróżniamy a₁=1 a₂=2 {1,1} lub {2} a₃=2 {1,1,1} {1,2} a₄=3 {1,1,1,1} {1,1,2} {2,2} a₅=3 {1,1,1,1,1} {1,1,1,2} {1,2,2} a₆=4 {1,1,1,1,1,1} {1,1,1,1,2} {1,1,2,2} {2,2,2} a₇=4 {1,1,1,1,1,1,1} {1,1,1,1,1,2} {1,1,1,2,2} {1,2,2,2) i tak dalej wzór rekurencyjny a₁ = 1 a_2k = a_2k+1= a_2k−1+1 dla k≥1

Pytający: a_n // liczba sposobów wypłacania n złotych przy użyciu monet 1−złotowych b_n // liczba sposobów wypłacania n złotych przy użyciu monet 1−złotowych i 2−złotowych c_n // liczba sposobów wypłacania n złotych przy użyciu monet 1−złotowych, 2−złotowych i 5−złotowych a_n=b_n=c_n=0 dla n<0 a₀=1 a_n=a_n−1 dla n≥1 b_n=a_n+b_n−2 dla n≥0 c_n=b_n+c_n−5 dla n≥0