Rekurencja Karamba: Stosując metodę podstawiania, rozwiązać następującą zależność rekurencyjną: a_n = 4a_n−1 + 3 dla n > 0 i a₀ = 3 rozpisałem kolejne wyrazy: a₀ = 3 a₁ = 15 a₂ = 63 a₃ = 255 a₄ = 1023 a₅ = 4095 . . ale nie widzę zależności jak wyznaczyć tu wzór zwarty. Prosiłbym o pomoc

Pytający: Masz potęgi 4 pomniejszone o 1. a_n=4ⁿ⁺¹−1

Karamba: .

Karamba: Rzeczywiście, wielkie dzięki

Basia: a₁ = 4*3+3 = (4¹+1)*3 a₂ = 4*4*3+4*3+3 = 4²*3+4¹*3+3 = (4²+4¹+1)*3 a₃ = (4³+4²+4)*3+3 = (4³+4²+4¹+1)*3 a_n = 3∑_k=0,....,n4ⁿ nie wiem czy to wystarczy