Sprawdź czy proste leżą w jednej płaszczyźnie Warg: Sprawdź czy proste leżą w jednej płaszczyźnie, jeżeli tak, napisz równanie płaszczyzny. l1: ^x−1₂ = ^y+1₃ = ^z₃ l2: 3−x = ^y₂ = ^z−3₁ Moja część rozwiązania: P₁(1,−1,0) k₁=[2,3,3] P₂(3,0,3) k₂=[−1,2,1] n→ = k₁ x k₂ = [−3,−5,7] Należy teraz sprawdzić, czy punkty leżą na jednej płaszczyźnie, jednak nie wiem jak to zrobić.

jc: Proste: (x−1)/2 = (y+1)/3 =z/3 3−x = y/2 = z−3 nie są równoległe. Wystarczy więc sprawdzić, czy się przecinają (czyli sprawdzić, czy wyżej zapisany układ równań ma rozwiązanie).

Warg: l1: x = 1 + 2t y = −1 + 3t z = 3t −3+t+3 = −¹₂ + ³₂t t= 1 z1 = 3 z2 = 4 Czyli układ nie ma rozwiązań i proste nie przecinają się? Czy jakoś inaczej należy liczyć taki układ równań?

jc: Opisujesz 3 rozwiązania dwóch pierwszych równań parametrycznie x=1+2t y=−1+3t z=3t a dalej nie wiadomo, co robisz. A może tak: pierwsze i trzecie równanie daje y. 3(x−1)=2(y+1) 2(3−x)=y 3x−2y=5 /−2 2x+y=6 /3 7y=8, y=8/7 Teraz drugie równanie daje z=y+1=15/7, a czwarte równanie z=3+y/2 = 3+4/7=25/7 i mamy sprzeczność.