Znowu o kombinatoryce. avcb: Kombinatoryka − kombinacje, pytanie o wzór.

	n k		n!
Więc		=
			k!(n−k)!

	n!
Łatwo zrozumieć za co odpowiada część		, na chłopski rozum np. wybierając 3 z 10
	(n−k)!

cyfr bez powtórzeń, pierwszą mogę wybrać na 10 sposobów kolejną na 9 itd. Moje pytanie dotyczy

	n!
k! w mianowniku, czego pozbywamy się dzieląc		przez k! i dlaczego to robimy?
	(n−k)!

iteRacj@: Ponieważ przy kombinacjach kolejność wylosowania czy ułożenia k elementów (na k! sposobów) nie ma znaczenia i jest rozróżniana.

PW: Pytanie "Czego się pozbywamy dzieląc przez k!" jest dziwne. Zdefiiowane zostało pojęcie "kombinacja k−elementowa ze zbioru n−elementowego" i udowodnione twierdzenie: Liczba kombinacji jest równa

	n k		n!
		=		.
			k!(n−k)!

Odpowiedzi na pytanie, dlaczego jest taki wzór, należy szukać w dowodzie twierdzenia.

Lech:

	n!
Wzor :		okresla ilosc kombinacji k− elementowy ze zbioru n −elementowego
	k!(n − k)!

	n!
Zas wzor :		okresla ilosc wariacji bez powtorzen k−elementowych ze zbioru
	(n−k)!

n−elementowego . W kombinacji kolejnosc elementow podzbioru k nie ma znaczenia np. ( abc) i (bca) sa to te same kombinacje , zas w wariacji sa to dwia rozne podzbiory .

jc: W jakim współczesnym podręczniku używa się jeszcze określeń: kombinacja, wariacja? Tylko w najstarszej z posiadanych przeze mnie książek z kombinatoryki (1986) autor wspomina, że kiedyś używano takich określeń. Czyżby w szkole tego nie zauważono?

Lech: Kolego @jc , w karcie wzorow z matematyki dla maturzystow z roku 2010 te pojecia i wzory sa wlasnie tak napisane i objasnione w rozdziale kombinatoryka ! Wydanie : Centralna Komisja Egzaminacyjna

jc: Czyli członkowie CKE nie czytają podręczników, poza być może podręcznikami szkolnymi. A świat się zmienia... Z innymi przedmiotami może być gorzej.

Jerzy: A jakimi terminami zastąpiono te określenia ?

jc: Nie trzeba było niczym zastępować. Odpowiednie pojęcia poznaje się wcześniej: liczba podzbiorów, funkcje różnowartościowe

Lech: " jak go zwal , tak go zwal " podobnie powstal " nowy " dzial matematyki dyskretnej , czyli zebranie w jeden dzial tych pojec matemtycznych ktore juz od stuleci byly znane i stosowane . Ale nowoczesnosc nie polega na negacji poprzednich pojec stosowanych w matematyce , rachunek rozniczkowo−calkowy powstal w XVII wieku ( Leibnitz ,Newton ) i co nie nalezy go uzywac bo "stary" bo w "starych" podrecznikach ? ?

jc: Po prostu język się zmienia i powinno być to zauważone również w szkołach. Czy ktoś jeszcze mówi rzędna i odcięta? nigdy nie wiedziałem, co to jest i po co. Czy na prawdę warto sobie zawracać głowę słowami, których od dawna się nie używa? Dodam, że na prawdę podoba mi się, jak się od czasu do czasu użyje jakiegoś zapomnianego już słowa.

Lech: No to zamiast uzywac nazw dni tygodnia : piatek ,sobota ,niedziela uzywajmy nazw : piatek ,szostek , niedzielnik ..... I po co to ? ? ? Zamiast logarytm naturalny ln |x| , uzywac mozna nazwy logarytn exponemcjalny ? ? Zamiast " rozniczkowanie funkcjii " − " pochodniowanie funkcji " i.t.d ? ? ? Nowoczesnosc i rozwoj matematyki nie polega na negowanie uzywanych kiedys nazw a na tworzeniu nowych przydatnych metod rozwiazywaniu zagadnien , nowych definicji, pojec i.t.p ........ Np. dla calki nieoznaczonej funkcji jednej zmiennej okresla sie funkcje pierwotna , dlaczego nie mozna by sformulowac funkcji pierwotnej dla calki dwuch zmiennych ? ?

sd: A może by tak zmienić te nasze litery bo jakieś stare już są a w ogóle zmienić język bo to język przodków przeciez.

jc: Przecież zachodzą zmiany. Zajrzyj do książki sprzed 100 lat. Pisano wtedy 5 funkcyj, nadal zrozumiałe, ale prawie nikt dziś tak nie powie. Sławna książka Banacha miała tytuł Teoria operacyj liniowych (nie operacji, jak się dzisiaj mówi). Był to precyzyjniejszy język (nie ma takiej funkcji, nie ma takich funkcyj), ale został zapomniany. Notacja też się zmienia. W podręczniku analizy Banach mamy −1.−2.−3. Dziś taki iloczyn pisze się z nawiasami.

Jerzy: Myślę jc ,że lekko przesadzasz

jc: Z czym przesadzam? Język nauki się zmienia. Zmienia się notacja. Jako fizyk, pochodne względem czasu zapisuję tak, jak Newton, kropkami nad x, ale kto z piszących tu używa takiego oznaczenia?

Califournia: Ja