Kombinatoryka
xxx: Witam pomoże ktoś rozwiązać zadanie?
Danych jest sześć ponumerowanych kul oraz trzy podełka: czerwone, zielone i niebieskie.
Na ile sposobów można rozmieścić kule w pudełkach tak, aby w czerwonym była co najmniej jedna
kula, a w zielonym co najwyżej trzy kule?
11 cze 17:22
xxx: pomoze ktos ?
11 cze 17:45
x:
Masz odpowiedź do tego zadania?
11 cze 18:43
PW: Trzeba policzyć wszystkie rozwiązania:
a) x1+x2+0=6
b) x1+x2+1=6
c) x1+x2+2=6
d) x1+x2+3=6
e) x1+x2+4=6
f) x1+x2+5=6
w liczbach naturalnych, w których 0≤x2≤3 i x1≥1.
Inaczej mówiąc
a') x1+x2=6
b') x1+x2=5
c') x1+x2=4
d') x1+x2=3
e') x1+x2=2
f') x1+x2=1,
x1≥1 i x2≤3.
Łatwo wszystkie takie ciągi wypisać, np.
a') (3,3), (4,2), (5,1), (6,0)
b') (2,3), (3,2),(4,1)
itd.
11 cze 18:44
Mila:
Zaczynamy od zielonego pudełka
1) 0 −kul w zielonym, pozostałe rozmieszczamy w czerwonym i niebieskim
2
6−1 ( odejmujemy sytuację, gdy wszystkie będą w niebieskim pudełku)
lub
2) jedna kula w zielonej , a pozostałe rozmieszczone w cz. i n.
lub
3) 2 kule w zielonym, a pozostałe rozmieszczone w cz. i n.
lub
4) 3 kule w zielonym, a pozostałe rozmieszczone w cz. i n.
Razem
2
6−1+6*31+15*15+20*7=614
11 cze 18:44
PW: Aaa, zrobiłem "na sztuki" − tak jakby kule były nierozróżnialne, czyli moje rozwiązanie jest
złe.
11 cze 18:48
xxx: Dziekuje Wam udało mi się zrobić to zadanie uzywajac funkcji tworzacych oraz wariacji z
powtorzeniami. Mam inne zadanie.
Na ile sposobów można uzyskać sumę 25 oczek na dziesieciu roznych kostkach. I tutaj chyba przez
funkcje tworzaca rownania moge zrobic ?
11 cze 18:53
Mila:
Jaki masz wynik do (1) .
11 cze 18:55
xxx: 614 taki sam jak Twoj
11 cze 19:02
xxx: F(x)=(ex−1)(1+x+x22+x66)=......=26+6*25+15*24+20*23−1−6−15−20=16
11 cze 19:06
xxx: Mila jakiś pomysł?
11 cze 20:23
Mila:
=614
Co policzyłeś w drugim?
11 cze 20:30
Mila:
Ja już mam wynik
Czekam .
11 cze 21:10
Mila:
(2)
a) Można za pomocą funkcji tworzących.
albo
b)
liczba rozwiązań równania w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych z ograniczeniami
x
1+x
2+x
3+....+x
10=25
1≤x
i≤6 i x
i∊N
Ograniczenie dolne:
⇔x
1+x
2+x
3+....+x
10=15 i x
i≥0
Liczba rozwiązań:
Zdarzenie przeciwne:
x≥6 ( jedno oczko już uwzględnione)
1)
A1: x1≥6
x
1+x
2+x
3+....+x
10=15 −6
x
1+x
2+x
3+....+x
10=9
lub
x
2≥0 itd
|A
i|=48 620 , i∊{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
2)
Ai∩Aj=...
x
1+x
2+x
3+....+x
10=15 −2*6
x
1+x
2+x
3+....+x
10=3
3) przecięcie trzech zbiorów jest zbiorem pustym
Liczba rozwiązań:
| | | |
1 307 504−(10*48 620− | *220)=1 307 504−(10*48 620−45*220) |
| | |
=831204
========
albo
A(x)=(x
1+x
2+x
3+x
4+x
5+x
6)
10
Trzeba obliczyć wsp. przy x
25
11 cze 21:10
Mila:
Poczekamy na
Pytającego, jest mistrzem, a ja samoukiem w tym dziale.
11 cze 22:21
xxx: W sumie wiemy ze przy x
25 bedzie stala liczba 831204. Teraz mozna wyobrazic sobie ile to jest
liczenia i dodawania.
11 cze 22:27
11 cze 22:30
xxx: Funkcje tworzące to jedne z najciekawszych sposobow rozwiazywania roznych rownan i wlasnie taki
zadan.
Jeszcze jedno zadanko i prosze o sprawdzenie wyniku.
Ile 10−literowych slow mozna otrzymac z liter e, n , r, s przy zalozeniu ze :
1) kazda z liter wystepujace co najwyzej raz.
2) kazda z liter wystepuje co najmniej raz.
1) 0
2) 4
10−4*3
10+6*2
10−4
11 cze 22:49
Mila:
Czyli trzy w jednym. To mam właśnie w (3) punkcie21:10.
11 cze 22:50
xxx: Dziekuje za pomoc, dobranoc
11 cze 22:54
Pytający:
Oba dobrze
xxx, ale dłuższe wykładniki zapisuj w nawiasach klamrowych.
11 cze 22:58
Mila:
22:49 − liczba suriekcji − 818520
f:{x1,x2,...x10→{e,n,r,s}
zgadza się.
Wzór znasz? Czy jakoś inaczej rozwiązałeś?
11 cze 23:04
