Proszę o małą podpowiedź do równania różniczkowego - metoda przewidywań SEKS INSTRUKTOR: y``(t)−4y(t)+4y`(t)=2e^2t Proszę o małą podpowiedź do równania różniczkowego − metoda przewidywań a²−4a+4=0 a=2 − podwójne czyli rozwiązanie to będzie y(t)= C1*e^2t +C2*e^2t? (czy może C2 należy przemnożyć jeszcze razy t, jako że się pierwiastek wielomianu charakterystycznego pokrywa z tym co stoi przed t, czy to nie ma wpływu i po prostu może tak zostać?) Rozwiązania szczególnego mam szukać w postaci A *e^2t *t² ?

SEKS INSTRUKTOR: czy może szczególne powinno być A*2e^2t *t² ?

Adamm: Dobrze przepisane równanie?

SEKS INSTRUKTOR: powinno byc y``(t) −4y`(t)+y(t) = 2e^2t, pomyłka prze przepisywaniu, dalej jest wszystko ok.

Adamm: Jeśli miało być y''−4y'+4y=2e^2t Rozwiązanie równania jednorodnego: (C₁+C₂t)e^2t Przewidujesz: At³e^2t

Adamm: Przewidujesz At²e^2t

SEKS INSTRUKTOR: czyli przemnożenie C2 razy t wykonuje się wtedy, gdy pierwiastek jest podwójny i pokrywa się z tym co stoi przy t ( w tym przypadku z 2)? A co gdy pierwiastki są różne, np byłoby 2 i 3, wtedy wyglądałoby to tak samo, czy po prostu C1*e^2t +C2*e^3t, bez wymnażania c2 razy t?

SEKS INSTRUKTOR: i wtedy przewidywałbym co? At*e^2t ?

Adamm: Bez wymnażania, Ate^2t

SEKS INSTRUKTOR: wracając do przykładu który podałem − czyli pomija się tą 2 przed e^2t ? Nie zmienia to wyniku?

pytajnik: A w ryj dostać byś nie chciał za nick ?

PW: Wykaż zrozumienie. Zbyt wiele wysiłku wkłada w działalność podstawową, na równania róniczkowe już nie starcza czasu.

SEKS INSTRUKTOR: Dziękuję za zrozumienie Chciałbym jeszcze zapytać, czy jeśli lewa strona jest równa −sin(t), to równania powinienem szukać w postaci Asint ?

Adamm: To co przewidujesz również zależy od równania jednorodnego

Adamm: Ale tak czy siak byś nie szukał Asint

SEKS INSTRUKTOR: równanie wygląda y``(t) −4y(t)−5y(t) = t − sint rozw. wielomianu charakterystycznego a1=5 a2=−1 czyli rozbijam je na dwa y``(t) −4y(t)−5y(t) = t (i szukam tu At+B) y``(t) −4y(t)−5y(t) = − sint i nie wiem jak tutaj

Benny: Po co rozbijasz na dwa? Po prostu przewidujesz prawa stronę jako At+B+Csint+Dcost

Adamm: y_j=C₁e^5t+C₂e^−t − to masz z wielomianu y_p=At+B+Csint+Dcost − to przewidujesz

SEKS INSTRUKTOR: wyjdzie to samo, nam zalecali rozbić na dwa, gdy są różne funkcje żeby sie nie pomylić ale do sedna − dlaczego Csint +Dcost ? Skąd to się wzięło?

Adamm: Bo tak jest i tyle. Jak szukasz sinusa to cosinusa masz w bonusie

SEKS INSTRUKTOR: czyli gdy P= sint to szukam Asint +Bcost A gdy w P = cost , to tak samo?

Adamm: tak samo

SEKS INSTRUKTOR: A gdy któryś z pierwiastków wielomianu charakterystycznego się pokryje z tym co stoi przed "t" w sint, czyli w tym przypadku 1, to czy będzie trzeba przewidywać (Asint +Bcost) *t, a gdy pokryje sie pierwiastek podwójny to (Asint+Bcost)*t²?

SEKS INSTRUKTOR: czy to tylko dotyczy tego, gdy po lewej stronie jest e^βt i pokryje się z β ?

Adamm: może się pokryć jak będą pierwiastki urojone, ale na pewno będziesz miał taki przykład

Tik: Nie może się pokryć

SEKS INSTRUKTOR: Ouu to takiego nie robiłem chyba wcześniej, muszę pokombinować

SEKS INSTRUKTOR: Mam teraz zadanie, w którym P = 2cost +4sint Czyli mogę to rozbić na dwa i w jednym przewidywać Asint +Bcost (to część z 2cost) i drugie Csint +Dcost (to część z 4 sint) ? Oczywiście można to zsumować, ale chciałbym zapytać czy takie przewidywanie byłoby poprawne

pytajnik: Lecz się