Rozwiązać równanie za pomocą metody przewidywań SEKS INSTRUKTOR: y``(t) +3y(t) +2y(t) = e<sup>t</sup> Rozwiązać równanie za pomocą metody przewidywań Rownanie charakterystyczne a<sup>2</sup> +3a +2 =0 a1= −2 a2= −1 jednorodne: y(t) = C1*e<sup>−2t</sup> +C2*e<sup>−t</sup> I teraz patrzę co stoi przed t, tzn e<sup>1t</sup>, jako że przed t stoi 1, to żaden z pierwiastków równania charakterystycznego nie pokrywa się z tym co stoi przed t, więc Szukam rozwiązania y(t) = A * e<sup>t</sup> i teraz liczę pierwszą pochodną y`(t) = A e<sup>t</sup> y``(t) = A *e^t teraz wstawiam do równania A*e^t + 3A*e^t +2A*e^t = e^t /a^t 6A=1

	1
A=
	6

	1
i uzyskuję rozwiązanie szczególne y(t) =		*et
	6

	1
i rozwiązaniem ogólnym jest y(t) = y(t) = C1*e−2t +C2*e−t +		*et
	6

Dobrze rozumuję? Proszę o sprawdzenie

sushi: policz obie pochodne i podstaw do równania wyjściowego, jak LEWA=PRAWA to jest ok

SEKS INSTRUKTOR: "Oblicz obie pochodne" − tzn pochodne równania ogólnego?, pierwszą, drugą i wstawić do równania y``(t) +3y(t) +2y(t) = e^t? A co mam zrobić z C1 i C2?

Benny: Jest wszystko ok.

SEKS INSTRUKTOR: Dziękuję!