Sprawdzanie czy zbiór rozpina przestrzeń liniową deltaporno: W jaki sposób sprawdzamy czy zbiór rozpina przestrzeń liniową? Mam na przykład zadanie: Czy zbór S rozpina przestrzeń liniową R₂[x] jeśli: S={x+3, x²−x} W jaki sposób powinienem to zrobić?

Benny: Musisz sprawdzić czy każdy wektor z R₂[x] możesz zapisać jako kombinacja liniowa wektorów z S

deltaporno: Czy mógłbyś pokazać jak to zrobić na tym przykładzie który podałem?

Benny: Dowolny wektor z przestrzeni R₂[x] ma postać ax²+bx+c ax²+bx+c=α(x+3)+β(x²−x) ax²+bx+c=(α−β)x+3α+βx² Z równości wielomianów a=α c=3α b=α−β αx²+(α−β)x+3α − widać, że to nie zawsze będzie działać Przykładowo wektora x²+x+1 nie wygenerujemy.

deltaporno: rozumiem że a=β? Teraz rozumiem, wielkie dzięki. Spróbuję rozwiązać pozostałe przykłady