Obliczyć średnią wartość funkcji na przedziale Prazole: Cześć, problem z takim zadankiem: 1. Obliczyć średnią wartość funkcji y=x³ + 1 na przedziale <−1,2>. Jest ktoś w stanie potwierdzić czy wynik to 1⁷₁₂?

Lech: Srednia wartosc funkcji w przedzale < a,b> :

	∫ f(x) dx
Y =		, calka oznaczona od a do b
	| a − b |

Czyli ∫ f(x) dx = ∫ (x³ + 1) dx = x⁴/4 + x = ......

Prazole: no tak, czyli wynik całkowania w granicy górnej = 2 i granicy dolnej = −1: (¹⁶₄ + 2 − ¹₄ −1) = ¹⁹₄, a to jeszcze musimy przemnożyć przez ¹₃, by otrzymać wartość średnią funkcji, więc wynik to ¹⁹₁₂?

piotr: http://www.wolframalpha.com/input/?i=(integrate+(x%5E3%2B1)+from+x%3D-1+to+2)%2F3

piotr:

	16		1
=		+ 2 −		+ 1 =
	4		4

Prazole: hm, czy jest ktoś w stanie powiedzieć mi zatem gdzie popełniam błąd? chyba lekko się pogubiłem :\ Całka oznaczona ∫(x³+1)dx, przy wartości górnej 2, a dolnej −1, to inaczej:

	x4		24		(−1)4
(		) w granicy górna 2, dolna −1, więc = (		+2−		−1), czy gdzieś tutaj
	4		4		4

zabrakło nawiasu?

Prazole: dlaczego dodajemy, a nie odejmujemy 1 @piotr?

piotr:

	16		1
=		+ 2 −(		− 1) =
	4		4

piotr: ∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a), gdzie F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x)

Prazole: Ah, czyli jednak nawias

	27
Teraz by się zgadzało, wychodzi		, co też zgadza się z wynikiem z wolframa.
	12

Dziękuję bardzo za pomoc.