całka szczególna równania Kasia: Znajdź całkę szczególną równania, z warunkiem początkowym u=(0,y)=y² du/dx−du/dy=0

Mariusz:

dx		dy
	=
1		−1

x=−y+C x+y=C u=F(x+y) u=(x+y)²

Kasia: A dlaczego w mianowniku jest −1, po przeniesieniu na prawo nie powinien być +?

Mariusz: Rozwiązujesz następujący układ równań (przy dwóch zmiennych wygląda on na równanie ale gdy będziesz miała więcej zmiennych będzie widać że jest to układ zapisany w postaci symetrycznej)

dx		dy
	=
P(x,y)		Q(x,y)

U ciebie P(x,y) = 1 a Q(x,y)=−1 Równanie jest o rozdzielonych zmiennych więc można od razu całkować Po scałkowaniu masz minus a po przeniesieniu rzeczywiście będzie plus Kwadrat pojawił się po uwzględnieniu warunku początkowego