Oblicz całki m4t: Oblicz całki

	ex
∫		dx
	√x2 −1

	dx
∫
	x − sinx

m4t: Proszę o podpowiedzi

the foxi: tych całek nie da się wyrazić za pomocą funkcji elementarnych

m4t: Muszę policzyć zbieżność całek W pierwszym przykładzie od 2 do 1 W drugim π od 0

m4t: zbadać zbieżność*

m4t: Poprawa od 1 do 2, od 0 do π miało być

Basia: musisz korzystać z kryteriów zbieżności calek; nie pamiętam ich już zbyt dokładnie; poczytaj tutaj https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-podreczniki_view.php?mode=view&categId=4&handbookId=53&moduleId=557 albo tutaj http://blog.etrapez.pl/calki/podobienstwa-miedzy-calkami-a-szeregami/

Basia: ta druga z kryterium porównawczego

	1		1		1
w przedziale (0,π) sin x ≥0 i sinx<x ⇒ 0<x−sinx<x ⇒ 0<		i		>
	x−sinx		x−sinx		x

	1		1
0∫π		dx = limA→0+ A∫π		dx = limA→0+ [lnπ − lnA] =
	x		x

lnπ−(−∞) = +∞

	dx
z tego wynika, że 0∫π		też jest rozbieżna
	x−sinx

mógłby ktoś to sprawdzić? bo nie jestem do końca pewna

Basia: pierwsza: drugie porównawcze (inna nazwa: ilorazowe)

	ex		ex
f(x) =		=
	√x2−1		√x−1)(x+1)

	1
g(x) =
	√x−1

	f(x)		ex		e
limx→1+		= limx→1+		=		liczba skończona dodatnia
	g(x)		√x+1		√2

	1
1∫2g(x) dx = 1∫2		= [ 2√x−1 ]12 = 2−0=2
	√x−1

	ex
z tego wynika, że 1∫2		dx jest zbieżna
	√x2−1

m4t: Dziekuje. Jak mam rozpoznac kiedy korzystac z kryterium, a kiedy liczyc calkę "normalnie" (czyli zmienic jedna granice calkowania na epsilon" i policzyc granice)?