da całka: Całka ∫√x arctg√x dx = Jakaś podpowiedź?

jc: Przez części.

Basia: √x = x^1/2

	1		1
u = arctg √x u' =		*
	1+x		2√x

	2
v' = x1/2 v =		*x3/2
	3

	2		2		1		1
J =		*x3/2*arctg √x −		∫		*		*x3/2 dx =
	3		3		1+x		2x1/2

2		1		x
	*x3/2*arctg √x −		∫		dx
3		3		x+1

dalej już łatwo

całka: Dziękuję Mam jeszcze jedno pytanie ∫e^3xdx = 1/3 e^3x (dobrze? ∫√e^x = ? ∫e^√x = ? ===> tutaj pierwiastek jest trzeciego stopnia

Basia: dobrze ∫√e^x dx = ∫(e^x)^1/2 dx = ∫e^x/2 dx = 2e^x/2 +C = 2√e^x+C ∫e^3√x dx tak ma być ?

całka: Tak

całka:

	3
.. =		ex4/3 ?
	4

Basia: t=³√x=x^1/3

	1
dt =		*x−2/3dx
	3

dx = 3*x^2/3 dt = 3(x^1/3)² dt dx = 3t² dt J = 3∫t²*e^t dt teraz dwa razy przez części

Basia: łatwiej podstawić tak: t³ = x ³√x = ³√t³=t 3t² dt = dx i masz J = ∫3t²*e^t dt = 3∫t²e^t dt i teraz dwa razy przez części

całka: Okej w tym pierszym kluczowe żeby zauwazyć że x^2/3 = (x^1/3)² nie widziałem tego, dziękuję