równania trygonometryczne 00000: Mam pytanie odnośnie rozwiązywania równań trygonometrycznych. Znalazłam takie 2 przykłady: 1. ctg(|2x|)=1

	π
ctg(|2x|)=
	4

i w dalszej cz. rozw. jest:

	π
2x=		+kπ
	4

	π
lub 2x=−		+kπ...
	4

2. w innym przykładzie:

	π
ctg2x=−1, x∊<−		; π>
	2

	π		3
ctg2x=−ctg		=ctg		π
	4		4

	3
2x=		π+kπ ...
	4

chodzi mi o to, czemu czasami jak ctg jest ujemny jest zmieniany na dodani, a czasami nie? W innych przykładach z tg też było tak, że raz zmienili na dodatni, a raz liczyli z ujemnym. Od czego to zależy?

Jerzy: Zależy od tego , w której ćwiartce jest kąt.

00000:

	π
np. 2 przykładzie mam −ctg		, czyli −ctg 45, czyli to chyba IV ćwiartka i tam ctg jest
	4

ujemny, więc czemu zmieniają go na dodatni? Nie wiem jak to rozumieć

Jerzy: Nieprawdą jest,że −ctg(3/4π) = ctg(3/4π). Natomiast: −ctgx = ctg(−x)

Jerzy: W zad.2 wykorzystano wzór redukcyjny: ctg(π − x) = − ctgx

00000: Skąd mam wiedzieć kiedy zastosować ten wzór?

Jerzy: Zad.2 nie musisz jak podają. 2x = −π/4 + kπ i szukasz kątów należących do zadanego przedziału.

00000: nic z tego nie rozumiem

Jerzy: Jakbyś rozwiązywał równanie: ctgx = −1 ?

00000: ctgx= −1

	π
ctgx= ctg (−		)
	4

	π		π
x= −		+kπ, i w tym miejscu mam problem, bo nie wiem czy zostawić to −		czy jakoś ze
	4		4

wzorów redukcyjnych zmienić to na dodanie

Jerzy: To jest prawidłowe rozwiązanie Teraz ,jeśli masz zadany przedział, to podstawiasz za k liczby całkowite i sprawdzasz,które należą do przedziału.

00000: Mam jeszcze taki przykład: tgx=−1 Ja zrobiłam to tak: tgx=−1

	π
tgx=−		+kπ
	4

	π
x=−		+kπ
	4

Na jednej stronie znalazłam coś takiego: tgx=−1

	π		3
tgx=−		+kπ=tg		π
	4		4

	3
x=		π+kπ
	4

która z tych wersji będzie poprawna?

Jerzy: Obydwie,bo: −π/4 + kπ = −π/4 +1 + nπ = 3/4π + nπ ( i n∊C)

00000: Dziękuję bardzo