całka powierzchniowa XaNaX: Oblicz całkę powierzchniową: ∫_W Fds gdzie F(x,y,z)=(x,y²,z³) W={(x,y,z): x∊[0,1], y∊[0,1], z∊[−1,0]}

jc: W jest kostką czyli obiektem trójwymiarowym.

XaNaX: Wiem, że to sześcian, ale nie wiem jak mam skorzystać z tego wzoru

jc: Całka nie ma sensu. Całkę powierzchniową liczy się po powierzchni, a nie po objętości. Sprawdź dokładnie treść zadania.

XaNaX: No niestety takie właśnie było zadanie Tylko, że tam pod całką powinno być coś takiego: ∂W

Adamm: No to zmienia postać rzeczy To "coś" oznacza brzeg tego obszaru, i całka jest jednak poprawna

XaNaX: Przepraszam, nie umiałam dodać tego wcześniej Nadal jednak nie wiem jak to umieścić we wzorze

Adamm: nie wiem jak to sprytnie policzyć, ja bym podzielił na 6 obszarów, i każdy parametryzował z osobna może jc zna jakiś łatwiejszy sposób

Adamm: nie, jednak wiem zastosuj twierdzenie Ostrogradskiego−Gaussa

Adamm: będziesz miał całkę potrójną ∫∫∫_W (1+2y+3z²)dxdydz

jc: ∫_dW (x dy dz + y² dz dx + z³ dx dy) = ∫_W d(x dy dz + y² dz dx + z³ dx dy) = ∫_W (1+2y+3z²)dx dy dz = ∫₀¹dx ∫₀¹ dy∫₋₁⁰ (1+2y+3z²) dz

jc: To szczególny przypadek ogólnego twierdzenia Stokesa ∫_dW f = ∫_W df (oczywiście wymiar dW musi zgadzać się ze stopniem f ).

XaNaX: wyszło mi 3 ostatecznie

jc: ok