równanie Fuerta: Niech m będzie najwięjkszym rzeczywistym pierwiastkiem równania:

3		5		17		19
	+		+		+		=x2−11x−4
x−3		x−5		x−17		x−19

Wiemy że istnieją liczby naturalne a, b, c takie że m=a+√b+√c. Oblicz a+b+c.

Blee: wygląda mi na jakiś konkurs ... skąd to zadanie

PW: Liczba m₀=0 jest rozwiązaniem równania, co jest oczywiste. Czy istnieją większe rozwiazania? Jeżeli a>0, to tak. (bo m=a+√(...)). Liczba 20 nie jest rozwiązaniem, co sprawdzamy bezpośrednio. Powyżej 20 rozwiązań nie ma, bo lewa strona jest malejąca (dodatnie mianowniki rosną), a prawa − rosnąca. Liczbę m. można zatem jakoś ograniczyć. Na przykład następnym rozwiązaniem jest m₁=11, co uzyskamy podstawiając x=11. Czy jest to największe rozwiązanie? Nie wiem, czy w ten sposób rozwiążemy zadanie, ale "jest istotny postęp", jak mawia CKE.

PW: Teraz, gdy widzę po prawej stronie x(x−11)−4, to mam pomysł: dodać do obu stron 1+1+1+1.

Fuerta: tak to zadanie konkursowe, ale nie wiem z jakiego, bo to jako praca domowa

Fuerta: Już wiem jak rozwiązać....

the foxi: To może powiedz jak, chociaż tak ogólnie, bo zadanie ciekawe

Fuerta: Spróbuj wykorzystać wskazówke PW : 1+1+1+1 to zobaczysz

Adamm: już kiedyś takie rozwiązywałem

Fuerta: ok po dadaniu tych jedynek wyjdzie wyrzuci sie 0 a potem podstawic np y=x−11 i juz