Całki i pole obszaru Arek: Witam bardzo proszę o pomoc na jutrzejsze kolokwium. Nie potrafię rozwiążać nastepujących zadań: A ∮2√x²+1dx= B ∮ xe^x+2dx= C Oblicz pole obszaru ograniczonego osia OX oraz wykresem funkcji f(x)=x(x+4)

Adamm: ∮ − wiesz że ten symbol nie ma związku z całkami nieoznaczonymi, prawda?

Arek: ∫ oczywiście chciałem dać znak ten znak ale go nie zauważyłem

Adamm: A. można tu różne rzeczy robić na przykład, postawić x=tg(u) B. przez części scałkuj i z głowy C. najpierw zrób rysunek

Lech: B. e² ∫ xe^x dx = przez czesci = .... A. 2∫ √x² +1 dx = podstawienie : x² +1 = ( x+t)² ⇒ 2xt +t ² = 1 ⇒ x=

	1−t2
	2t

⇒ dx = .......

Arek: W przykladzie a uzylem metody podstawiania t=x²+1 dt=2xdx dt/2=xdx t−1=x² x=√t−1 2∫√t*1/2dt= Nastepnie wyliczylem to i podstawilem za t to co na poczatku jednak wydaje mi sie ze jest to zle W przykladzie b uzylem metody podstawiania: t=x+2 dt=1 dt=xdx Wyszło mi = ∫e^tdt= e^tdt= e^x+2+C jednak po sprawdzeniu na kalkulatorze czegoś mi brakuje i nie mam pojecia gdzie popelnilem blad

Mila: C) Oblicz pole obszaru ograniczonego osią OX oraz wykresem funkcji f(x)=x(x+4) f(x)=x²+4x x=0 lub x=−4 miejsca zerowe f(x) szkicujemy wykres

	1		1
P=−4∫0(0−(x2+4x)) dx=−4∫0(−x2−4x) dx=[−		x3−4*		x2]−40=
	3		2

	1		1
=[−		*0−2*0−( −		*(−4)3−2*(−4)2)]=
	3		3

	64		32
=−(		−32)]=
	3		3

Arek: przyklad c : X: −6 −3 −1 0 1 3 6 Y: 12 −3 −3 0 5 21 60

Arek: Dziękuje bardzo za wykres! Widze ze calkiem zle zaczalem zadanie

Mila: Parabolę rysujesz tak : zaznaczasz miejsca zerowe i obliczasz współrzędne wierzchołka

	−b
xw=
	2a

y=x²+4x

	−4
xw=		=−2
	2*1

y_w=(−2)²+4*(−2)=4−8=−4 I szkicujesz

Mila: całki zrobiłeś? Po 11 pomogę.

Arek: Niestety nie wychodzi mi tak jak powinno

Mila: b)∫xe^x+2dx=∫ (x*e^x*e² )dx= =e²∫(x*e^x) dx=.... przez części [x=u, dx=du, dv=e^x dx, v=∫e^x dx=e^x] cd. =e²*[xe^x−∫e^x dx]=e²*(x*e^x−e^x)+C= =e²*e^x*(x−1)+C= =e^x+2*(x−1)+C =============

Arek: Dziekuje bardzo! teraz wszystko jasne juz rozumiem te zadanko a wydawalo sie takie trudne :c

Mila: Powodzenia. Na pierwszą całkę jest wzór w tablicach.

Arek: Dziekuje bardzo za pomoc i poswiecony czas! Milego wieczoru zycze !

Mila: Dobranoc