Parametry Pati: wyznacz wartości parametru α, dla którego pierwiastki x₁, x₂ równania: x²− 2xsinα− cos²α= 0 spełniają równość: x₁³+ x₂³= 0

Basia: Δ = (−2sinα)²−4*1*(−cos²α) = 4sin²α+4cos²α=4(sin²α+cos²α)=4*1=4 √Δ=2

	2sinα−2
x1 =		= sinα−1
	2

	2sinα+2
x2 =		= sinα+1
	2

x₁³+x₂³ = (sinα−1)³+(sinα+1)³ a³+ b³ = (a+b)(a²−ab+b²) x₁³+x₂³ = (sinα−1+sinα+1)[ (sinα−1)²−(sinα−1)(sinα+1)+(sinα+1)² ] = 2sinα*[sin²α−2sinα+1−(sin²α−1)+sin²α+2sinα+1 ] = 2sinα*[2sin²α+2−sin²α+1]= 2sinα(sin²α+3) 2sinα(sin²α+3)=0 ⇔ sinα=0 ⇒ α=2kπ (albo w stopniach α=2k*180=k*360)

Pati: dziękuje ślicznie