Algebra abstrakcyjna-podstawowe twierdzenie o izomorfizmie xyz: Korzystając z tw. o izomorfizmie sprawdź: a) ℛ*/{−1,1}≈ℛ₊ b) ℛ*/ℛ₊≈{−1,1} ℛ− zbiór liczb rzeczywistych ≈−izomorficzne Czy ja mam tutaj sprawdzić czy ℛ* jest homomorfizmem? Jeśli tak to co dalej? Jądro i obraz ℛ?

jc: R^* / {−1,1} ≈ R₊ Homomorfizm: R^* →R₊, x →|x|. Jądro = {x≠0 : |x|=1} = {−1,1} Grupa / Jądro ≈ Obraz −−−− R^*/R₊ ≈ {−1,1} Homomorfizm: R^* →{−1,1}, x→znak(x) Jądro = {x≠0: znak(x)=1} = R₊

Adamm: Mam pytanie Co to jest R^* ?

jc: R^* = {x∊R: x≠0}

Adamm: A czy ^* jest tutaj jakąś operacją? Czy nie ma to związku?

jc: Zbiór elementów odwracalnych pierścienia M oznacza się symbolem M^*. np. Z^*={−1,1}, Z₁₀^*={1,3,7,9}

Adamm: Dziękuję

xyz: Czyli po prostu cała trudność polega na znalezieniu funkcji, która będzie pasowała ?