Wyznacz jadra , obrazy oraz ich bazy i wymiary mati94: Potrzebuje pomocy Treść: Wyznacz jadra , obrazy oraz ich bazy i wymiary dla danych przekształceń liniowych: a) [tex]L:R³ \to R⁴, L(x,y,z)=(x−y+2z,2x+3y+4z,x+y+2z,x+z)[/tex] b) [tex]L:R⁴ \to R³, L(x,y,z,t)=(x+y+z+2t,x−y+z+6t,x+y−z−4t)[/tex]

jc: L(x,y,z)=(x−y+2z,2x+3y+4z,x+y+2z,x+z) Jądro to rozwiązanie równania L(x,y,z)=(0,0,0,0). Jedynym rozwiązaniem jest x=y=z=0 (sprawdź). Wymiar jądra = 0. Obraz. Wektory L(1,0,0)=(1,2,1,1) L(0,1,0)=(−1,3,1,0) L(0,0,1)=(2,4,2,1) są liniowo niezależne, więc można je wybrać jako bazę obrazu. (układ równań, który musimy rozwiązać, to ten sam układ równań, który rozwiązaliśmy szukając jądra − wiemy, że ma tylko zerowe rozwiązanie).