Wyznacz dziedzinę: Piwkon: Witajcie. Pomożecie mi wyznaczyć dziedzinę ? Zadanie: y = √2−x−x² + arctg ¹_x I teraz nie wiem, czy aby na pewno dobrze rozumiem. Czy to powinno wyglądać tak: dla ¹_x x≠0 dla 2−x−x² ≥ 0 I teraz liczymy delte, z której wynika, że : √Δ = 3, x₁ = 1, x₂ = −2 A więc Dziedzina to x∊<−2,0) (0,1> ? Czy może to jest źle, a znak "≥" przy wyrażeniu pod pierwiastkiem ma znaczenie i trzeba to jakoś uwgzlędnić? Z góry serdecznie dziękuję za odpowiedź. Pozdrawiam

Basia: Nie. 2−x−x² = −x²−x+2 a=−1<0 ramiona paraboli są skierowane w dół czyli −x²−x+2≥0 ⇔ x∊<−2;1> stąd wynika, że dziedziną jest: D=<−2;0)∪(0;1>

Piwkon: Nie wiem, czy dobrze zrozumiałem. Znak "≥" ma w tym zadaniu znaczenie jedynie takie, że nawias przy określaniu dziedziny będzie "zamknięty", czyli <−2;1>, natomiast gdyby był tam znak ">", dziedzine byłaby po prostu "otwarta". tj. (−2; 1), tak? Czy może określa on nam mimo wszystko czy w określaniu dziedziny (już po narysowaniu pomocniczego wykresu), np. dla "iksów" tylko większych bądź równych zero? Z Twojego wyjaśnienia na to nie wygląda, ale mimo wszystko wolę się dopytać Serdecznie dziękuję za bezinteresowną pomoc!

Piwkon: Nie chcę zaczynać nowego wątku, więc mam prosbę o rozwiązanie jeszcze jednego zadania z wyznaczaniem dziedziny. Niestety, tutaj mam już trochę mniej pomysłów, to też nie będę pisał moich rozwiązać (b. możliwe, że błędnych) Zadanie: y = ln(x−1)² + 2arcsin ¹_x² Z góry dzieki za pomoc.

Basia: wyrażenie podpierwiastkowe może przyjmować wartość 0 i dlatego −x²−x+2≥0 (czyli większe lub równe 0) a co w tym drugim zadaniu trzeba zrobić ? jeżeli chodzi o dziedzinę to: (x−1)²>0 ⇔ x−1≠0 ⇔ x≠1 i x²≠0 ⇔ x≠0 i

	π		1		π
−		≤		≤
	2		x2		2

1		π
	+		≥0
x2		2

i

1		π
	−		≤0
x2		2

2+πx2
	≥0
2x2

i

2−πx2
	≤0
2x2

2+πx²≥0 to jest prawdą dla każdego x∊R i 2−πx²≤0 /:π

2
	−x2≤0
π

(√2/π−x)(√2/π+x)≤0 x∊(−∞; −√2/π> ∪<√2/π;+∞) poprzednio było x≠0 i x≠1 0 nie należy do przedziału (−∞; −√2/π> ∪<√2/π;+∞), ale 1 tak czyli ostatecznie: x∊(−∞; −√2/π> ∪<√2/π;1)∪(1;+∞)

Piwkon: Dziękuję, ale... Chyba Cię zdenerwuję Czy dziedzina arcsinx nie powinna zawierać się w przedziale x∊ <−1;1>? niemniej jednak przykład podany dla Ciebie (wygląda na to, że dla tg i ctg) − również przyswoję, więc dziękuję.

Basia: oczywiście, że powinna; nie wiem co mi do głowy strzeliło; musisz to poprawić