Sprawdź, czy prawdziwa jest następująca tożsamość, podaj konieczne założenia infiltrator: Prosiłbym o pomoc z taką tożsamością:

	1		α
(ctg2α * cosα + sinα)(1+cosα) =		ctg
	2		2

I tak przy okazji mam pytanie. Czy jest jakiś sposób na to, żeby szybciej rozwiązywać tożsamości trygonometryczne? Wiem, że na tego typu zadania nie ma jednego algorytmu i trzeba po prostu "zauważyć", że w danym przypadku można zastosować jakąś zależność. Tylko te tożsamości idą mi tak topornie, że aż zaczynam w siebie wątpić. Na sprawdzianie, albo kartkówce nie mam czasu na sprawdzanie po kolei czy jakaś droga doprowadzi mnie do wyniku. Może ktoś doświadczony jest w stanie powiedzieć, czy w takich wypadkach używa jakiegoś schematu myślowego... W każdym razie będę wdzięczny za pomoc

ICSP: Zacznij od strony która wygląda na bardziej skomplikowaną.

Mila: 1) Skorzystamy z wzoru: cos(2x)=1−2sin²x, cos(2x)=2cos²x−1 i wzoru sin(2x)=2sinx*cosx Zał.

	x
sin2x≠0 i sin		≠0
	2

	x
2x≠kπ i		≠kπ
	2

	kπ
x≠		i x≠2kπ
	2

=============== 2)

	cos(2x)
L=(		*cosx+sinx)*(1+cosx)=
	sin(2x)

	cos(2x)
=(		+sinx)*(1+cosx)=
	2sinx*cosx

	1−2sin2x
=		+sinx)*(1+cosx)=
	2sinx

	1−2sin2x+2sin2x
=		*(1+cosx)=
	2sinx

	1+cosx		x   1+2cos2 −1   2
=		=		=
	2sinx		x   x   2*2*sin *cos   2   2

	x   2*cos2   2		1		x   cos   2
=		=		*		=
	x   4sin   2		2		x   sin   2

	1		x
=		ctg		=P
	2		2

⇔ że tożsamość jest prawdziwa ==========================

infiltrator: Wielkie dzięki

Mila: Wszystko jasne? Zastanów się dlaczego wypisałam te wzory na początku.