pochodna z definicji krullol: oblicz pochodna z definicji y=1/x

sushi: zapisz definicję

krullol: lim (f(x0+Δx)−f(x))/Δx

sushi: wole wersję

f(x+h) − f(x)
	bedzie czytelniej
h

f(x+h)=..... f(h)=...

krullol:

	1
f(x+h)=
	x+h

	1
f(h)=
	h

sushi: i podstawiamy do mojego wzoru− będą ułamki piętrowe f(x+h)− f(x)=.... wspólny mianownik

krullol: masz racje bardziej czytalne czyli mamy

	−h
lim		?
	x2h+h2x

jc:

	1
Jak napiszesz		[f(x+h) − f(x)] będzie to samo, ale bez ułamków piętrowych.
	h

Lech:

	1
Powinno byc : f(x) =
	x

	1   1   − x+h   x
Czyli : lim		= .....dla h → 0 = ....
	h

sushi: skracamy licznik i mianownik przez h a najlepiej w mianowniku wyciągnąć h przed nawias, aby nie zrobić głupiego błędu

krullol: Tak mam. Tylko zapisałem po sprowadzeniu do wspolnego mianownika i pomnożeniu.

	0
i teraz skoro h→0 to mam		?
	0

krullol: AHHH dobrze dzięki wszystko jasne

	1		1
teraz mam		i h→0 czylo jest		= 0
	x2+hx		0

konrad:

	1
no		≠ 0
	0

krullol: hahah mój błąd jest

1
	= 0
∞

jc: Interesują nas tylko wartości h≠0, więc nic nie stracimy dzieląc licznik i mianownik przez h.

−1		−1
	→		przy h→0.
x(x+h)		x2

jc:

1		1		1		1		−h		1
	[		−		]=				= −
h		x+h		x		h		x(x+h)		x(x+h)

Lech: Dokonczenie mojego wpisu : po doprowadzeniu do wspolnego mianownika ulamkow

	−h		−1		−1
w liczniku otrzymasz : lim		= lim		=
	h*(x+h)(x)		x(x+h)		x2