dzielniki coby: Ile dzielników które są kwadratami liczb naturalnych ma liczba 30³0

coby: 30³⁰

Adamm: 30³⁰=(3*5*2)³⁰ dzielników które są kwadratami jest tyle ile wszystkich dzielników (3*5*2)¹⁵, czyli 16³

coby: "dzielników które są kwadratami jest tyle ile wszystkich dzielników" dlaczego? (3*5*2)¹⁵ − to do czego ? czemu 16³

Adamm: jeśli d jest dzielnikiem (2*3*5)¹⁵, to d² jest dzielnikiem (2*3*5)³⁰ i jeśli d² jest dzielnikiem (2*3*5)³⁰, to i d jest dzielnikiem (2*3*5)¹⁵ czyli istnieje bijekcja między dzielnikami (2*3*5)³⁰ będącymi kwadratami, a dzielnikami (2*3*5)¹⁵ czyli musi ich być tyle samo jest ich 16³ bo są to ciągi trzy−elementowe złożone z liczb od 0 do 15

Adamm: to znaczy, istnieje bijekcja między liczbą dzielników (2*5*3)¹⁵ a ciągami 3 elementowymi złożonymi z liczb od 0 do 15

coby: i tak nie rozumiem, ale dzięki

Adamm: To nie wiem po co w takim razie zajmować się takimi zadaniami

coby: nie ważne, zrozumiałem mniej więcej chciałbym tylko zeby ktoś mi wyjaśnił dlaczego tak jest, że ta bijekcja istnieje

Adamm: to że istnieje bijekcja między dzielnikami (2*3*5)¹⁵ a 3−elementowymi ciągami, wynika z faktu że każdy taki dzielnik jest postaci 2^a3^b5^c dla a, b, c między 0 a 15 to że istnieje bijekcja między dzielnikami (2*3*5)¹⁵ a kwadratami dzielników (2*3*5)³⁰, to możemy sobie taką bijekcję podać, i ja to zrobiłem bierzesz dzielnik (2*3*5)¹⁵, to jego kwadrat dzieli (2*3*5)³⁰, i na odwrót, jeśli jakiś dzielnik będący kwadratem dzieli (2*3*5)³⁰, to pierwiastkując go dostaniemy dzielnik (2*3*5)¹⁵ to jest już podanie takiej bijekcji, i widać że taka bijekcja istnieje bezpośrednio

coby: chyba rozumiem, dzięki