Trójkąt P: W trójkąt rownoramienny wpisano kwadrat w ten sposób, że jego wierzchołki leżą na podstawie trójkąta, a dwa pozostałe z środkami ramion. Jaką cześć pola trójkąta stanowi pole kwadratu? Odpowiedź uzasadnij.

PW: Z trójkąta równoramiennego pozostal mały trójkąt "u góry" i dwa małe trójkąty "po bokach", które skleją się w jeden trójkąt. Spróbuj uzasadnić, że ten "u góry" i ten "sklejony" mają jednakowe pola. Jak te pola mają się do pola całego trójkata?

P: Ten trójkąt u góry i te sklejone mają taką samą wysokość?

Eta:

P□		4		1
	=		=
P(ABC)		8		2

PW: Jeszcze tak sobie myślę: − Czy w treści zadania nie było "równoboczny" zamiast równoramienny"?

P: Jest rownoramienny

PW: A wiesz dlaczego pytałem?

P: Nie

PW:

Basia: PW to nie może być trójkąt równoboczny czworokąt wpisany w trójkąt o podstawie a w sposób opisany w zadaniu bedzie kwadratem ⇔

1		1		h		2h		2a
	a =		h ⇔ a=h ⇔ tg α =		=		=		= 2
2		2		a/2		a		a

gdzie α kąt przy podstawie trójkata w trójkącie równobocznym dostałbyś prostokąt o bokach

a		h		a√3
	i		=
2		2		4

PW: Dziękuję. Czyli "tak sobie myślałem" źle, ale pytający P nie podjął dyskusji